有64個囚犯被國王抓住，國王給他們一次生存的機會，一個房間內有6個燈且均滅，只能控制開閉，任何記號都是不被允許的，且不允許接觸除了燈開關以外的任何東西，且每個囚犯只能改變一個燈的狀態。

這64個囚犯被以一定的順序(由國王指定)要求進入房間內並改變燈的狀態，且囚犯不知道自己是第幾個進入的。如果有囚犯確認自己是最後一個進入的並且確實是最後一個則所有囚犯被釋放，否則所有囚犯被處死。

現在他們被給予10分鐘時間來討論對策，請問如何保證所有囚犯活下來?

如果是100個囚犯，則討論出的最佳對策的成功率為多少?

有20個袋子，裡面分別有1,2,3,4....20個小球。

若A袋子中球不少於B時，可以從A袋子中取出一些球放到B中，使B中球翻倍。如A有5個，B中有2個，可以從A中拿2個放到B中。

請問經過若干次操作后，能否做到

（1）有5個袋子中有3個球，其餘的有6,7,8,9......20個球。

（2）所有球在一個袋子中。

這是一張是用200萬觀眾進行的電視實驗圖形，實驗的目的是為了證明知識和經驗可以影響你自己的知覺。你看出圖中到底隱藏著什麼內容了嗎？

不斷地把凹多邊形凹的部分翻出來，總能把凹多邊形變凸嗎？

觀察下面三組數列
（1）1、2、3、4、...15、2、3、4、...（與2的冪有關）

（2）1、2、3、4、...15、3、4、5、...（與3的冪有關）

（3）1、2、3、4、...15、5、6、7、...（與5的冪有關）
（友情提示：15剛好是數列的第15項，同時也不妨想想一些特殊演算法。）

那麼數列：1、2、3、4、...、15、17、18、19、...的第10000項是多少？

這是一道小學幾何題。題中給出一個邊長為20的正方形，正方形里有一個扇形和一個半圓形，求扇形和半圓形交叉部分A的面積（如圖所示），答案取整。

一家銀行的職員中，有一位經理、兩位副經理和五位部門主任。
經理要在銀行保險庫的門上掛若干把鎖，並配有多把鑰匙，使得：
·經理單獨一人就能把門打開；
·一位副經理只有與另一位副經理合作，或者與兩位部門主任（隨便哪兩位）合作，才能把門打開；
·四位部門主任（隨便哪四位）合作，才能把門打開。
他需要幾把鎖，鑰匙應該如何分發？

咖啡館難題

假設你正坐在一家咖啡館里，當你攪拌完一杯咖啡后，一定能在咖啡中找到一個點，它在攪拌前後的位置相同嗎？（假設咖啡攪拌前後整體的形狀、數量是沒有變化的）。

【創意】  

在矽谷，我跟朋友去參加一個飯局。
飯局上，A提議做一個遊戲，他舉起右手，讓我來猜數字。
A伸出3個手指頭，說這是「1」，然後伸出5根手指頭說這是「3」，之後伸出4根手指頭，說這是「5」，最後他伸出1根手指頭，問我是幾

       某大公司有這麼一個規定：只要有一個員工過生日，當天所有員工全部放假一天。但在其餘時候，所有員工都沒有假期，必須正常上班。這個公司至少需要僱用多少員工，才能讓公司一年內所有員工的總工作時間期望值最大？
       假設一年有 365 天，每個員工的生日都概率均等地分佈在這 365 天里。