第32届美国数学邀请赛题

不等边（三条边均不同）△ABC的两条高度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，试求此高的长。

有一个老式大钟

1点会敲一下。。。2点会敲2下。。。6点会敲6下用去6秒钟。

那么晚上11点。钟敲11下。要用去几秒钟？

（敲钟过程瞬间完成忽略不计）

从起点到终点，走完所有的格子，不能重复，只能横竖走，不许斜着走，更不能走出方格。可以走完吗？

下图中有几个三角形？

5⁹+6⁹+7⁹+8⁹ 的个位数是几？

有若干根不均匀的绳子，每根绳子点燃一头的烧完时间是一个小时，用什么方法确定一段1小时15分钟的时间? （请回答最少需要几根绳子）

面对两面呈 90°夹角的镜子, 哪个选项才是小丑看到的正中的镜象？

一个角和它的余角的比是2:3，则这个角的补角的度数是？

用三张写有数字4的卡片可以组成最大的数是多少？

我们知道一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成9个正方形，能否剪成11个正方形（大小不一定要相同）？（）

如图，有一个正方体上面画有2条线，你能算出这2条线形成的角的度数吗？

如果一副七巧板的总面积是16，那么其中每一块的面积各是多少？

100个核桃全部分给25个人，要求谁也不许分到偶数个，可能么？（核桃要完整不能分开）

17¹⁷的末位数字是几？

某岛有三种变色龙，分别为红色，黄色，蓝色，三色分别有13条，15条，17条。

当有两只变色龙相遇时，如果颜色不同，他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇，都变成蓝色。

问：是否可能所有的变色龙都变成同种颜色？

能够同时被9和7整除，但除以5余2的最小自然数是多少？

刮刮乐上有若干方格, 其中一个刮开后写着“真遗憾”, 两个刮开后写着“中大奖”, 其余均为空白。以随机顺序刮开方格, 只有在出现“真遗憾”之前刮到全部两个“中大奖”才算中奖。请问, 当方格总数分别为 16 个和 32 个时, 何者中奖概率更大？

让我们来玩一个游戏。连续抛掷硬币，直到最近三次硬币抛掷结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者，那么我获胜，你需要给我 1 元钱，然后游戏结束；如果是后者，那么你获胜，我会给你 1 元钱，然后游戏结束。你愿意跟我玩这样的游戏吗？换句话说，这个游戏是公平的吗？（硬币是完全正常的，也即正反面朝上几率相同）

难倒美国小学生的中国一年级数学题（最近很火）：

已知“大，白，胖”分别代表三个不同的数字，而且“大白+大白=白胖胖”，请问“胖”是什么数字？（大、白、胖三个数字都是个位数）

Tenger在看报纸时，发现他手中的报纸的第8页和第21页在同一张纸上。请问这张报纸共有几页？

Eric看到一道好题，特此分享并考考大家：有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性会在1周后发作。现在我们用小老鼠做实验，要在1周后找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠，如何检测（老鼠的使用量越少越好，注意，毒性1周后才会发作，而且一周后必须出结果，所以时间紧迫）。

我们能在平面上写下不可数个不相交的字母 Y 吗？

如图：题目不难，你能最快速度解出答案吗？

井里有只蜗牛，井距地面5米，蜗牛要从井底爬上地面，蜗牛白天爬上去2米，晚上又要滑下1米，试问：蜗牛几天能爬到地面上来？

一只蜗牛向上爬一堵墙。

它每天白天能爬2.2米。但晚上会下滑1.1米，墙高6米

蜗牛第几天能够上到墙顶？