第32屆美國數學邀請賽題

不等邊（三條邊均不同）△ABC的兩條高度分別為4和12，若第三條高的長度也是整數，試求此高的長。

有一個老式大鐘

1點會敲一下。。。2點會敲2下。。。6點會敲6下用去6秒鐘。

那麼晚上11點。鐘敲11下。要用去幾秒鐘？

（敲鐘過程瞬間完成忽略不計）

從起點到終點，走完所有的格子，不能重複，只能橫豎走，不許斜著走，更不能走出方格。可以走完嗎？

下圖中有幾個三角形？

5⁹+6⁹+7⁹+8⁹ 的個位數是幾？

有若干根不均勻的繩子，每根繩子點燃一頭的燒完時間是一個小時，用什麼方法確定一段1小時15分鐘的時間? （請回答最少需要幾根繩子）

面對兩面呈 90°夾角的鏡子, 哪個選項才是小丑看到的正中的鏡象？

一個角和它的餘角的比是2:3，則這個角的補角的度數是？

用三張寫有數字4的卡片可以組成最大的數是多少？

我們知道一個正方形可以剪成4個小正方形，那麼一個正方形能否剪成9個正方形，能否剪成11個正方形（大小不一定要相同）？（）

如圖，有一個正方體上面畫有2條線，你能算出這2條線形成的角的度數嗎？

如果一副七巧板的總面積是16，那麼其中每一塊的面積各是多少？

100個核桃全部分給25個人，要求誰也不許分到偶數個，可能么？（核桃要完整不能分開）

17¹⁷的末位數字是幾？

某島有三種變色龍，分別為紅色，黃色，藍色，三色分別有13條，15條，17條。

當有兩隻變色龍相遇時，如果顏色不同，他們就變成第三種顏色。如紅和黃相遇，都變成藍色。

問：是否可能所有的變色龍都變成同種顏色？

能夠同時被9和7整除，但除以5餘2的最小自然數是多少？

刮刮樂上有若干方格, 其中一個刮開后寫著「真遺憾」, 兩個刮開后寫著「中大獎」, 其餘均為空白。以隨機順序刮開方格, 只有在出現「真遺憾」之前刮到全部兩個「中大獎」才算中獎。請問, 當方格總數分別為 16 個和 32 個時, 何者中獎概率更大？

讓我們來玩一個遊戲。連續拋擲硬幣，直到最近三次硬幣拋擲結果是「正反反」或者「反反正」。如果是前者，那麼我獲勝，你需要給我 1 元錢，然後遊戲結束；如果是後者，那麼你獲勝，我會給你 1 元錢，然後遊戲結束。你願意跟我玩這樣的遊戲嗎？換句話說，這個遊戲是公平的嗎？（硬幣是完全正常的，也即正反面朝上幾率相同）

難倒美國小學生的中國一年級數學題（最近很火）：

已知「大，白，胖」分別代表三個不同的數字，而且「大白+大白=白胖胖」，請問「胖」是什麼數字？（大、白、胖三個數字都是個位數）

Tenger在看報紙時，發現他手中的報紙的第8頁和第21頁在同一張紙上。請問這張報紙共有幾頁？

Eric看到一道好題，特此分享並考考大家：有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性會在1周后發作。現在我們用小老鼠做實驗，要在1周后找出那桶毒酒，問最少需要多少老鼠，如何檢測（老鼠的使用量越少越好，注意，毒性1周后才會發作，而且一周后必須出結果，所以時間緊迫）。

我們能在平面上寫下不可數個不相交的字母 Y 嗎？

如圖：題目不難，你能最快速度解出答案嗎？

井裡有隻蝸牛，井距地面5米，蝸牛要從井底爬上地面，蝸牛白天爬上去2米，晚上又要滑下1米，試問：蝸牛幾天能爬到地面上來？

一隻蝸牛向上爬一堵牆。

它每天白天能爬2.2米。但晚上會下滑1.1米，牆高6米

蝸牛第幾天能夠上到牆頂？