【不可能圖形】  

下面三個三角形有可能存在嗎？

a,b,c為實數，若ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,求(ab+bc+ac)/(a+b+c)²

一個長方形跑道，寬50米，長100米，甲乙兩人在跑道上跑步，若兩人同時背向出發，經過30秒后相遇，若兩人同時同地同向出發，經過75秒后，甲追上乙。現兩人在同一地點都沿著順時針跑步，乙先出發60秒后甲再出發，問經過多少秒鐘后，甲追上乙？

在微博上，不同群體表現出的特徵各異：「60后」______，指點江山，______；「70后」______，常製造深度話題；「80后」從不______，參與度較高；「90」后則基本上是娛樂。

依次填入划橫線部分最恰當的一項是？

書法大賽的觀眾對5幅作品進行不記名投票，每張選票都可以選擇5幅作品中的任意一幅或者多幅，但只有在選擇不超過2幅作品時才為有效票。5幅作品的得票數(不考慮是否有效)分別為總票數的69%、63%、44%、58%和56%，則本次投票的有效率最高可能為多少？

4位同學分5個大小一樣的蘋果和1個梨，每位同學至少分到一個水果，問有多少種不同的分法？

在邊長為1的正六邊形的六個頂點裡隨機取出三個頂點，則這三個點中有兩個點的距離為根號3的概率是？

甲乙兩名棋手進行7局4勝制的比賽，甲每局獲勝的概率為0.7，前3局完后，甲以2∶1領先於乙，那麼甲最終獲勝的概率為多少？

有一個長為3，寬為1的長方形，分成了如下的三個連在一起的正方形。我們用三種顏色，紅黃藍來給每個正方形的邊染色，每條邊只染一種顏色。總共是10條邊。若一個正方形裡面，有兩條邊染了顏色i，另外兩條邊染分別了不同於i的另外兩種顏色，我們就稱這個正方形是i-顏色主導的。現在要求紅黃藍主導的正方形各一個，問符合條件的染色方法，一共有多少種？

在不考慮旋轉對稱或者鏡面對稱的情況下，一個正方體共有多少種不同的側面展開圖？

【極客漫畫系列】  

漫畫《在假期》反映了什麼？

一台老鍾，每小時比標準時間慢4分鐘。下午3點鐘的時候和一隻走得很準的手錶對過時，現在那隻手錶正好指向晚上10點，老鍾還要走（標準時間的）多久才能走到10點鐘？

甲和乙手工製作一種杯子的杯身和杯蓋，杯子只由這兩部分組成。甲每天可以製作150個杯身，或者製作75個杯蓋；乙每天可以製作60個杯身，或者製作24個杯蓋。現兩人一起合作製作杯子，10天最多可以製作多少件杯子？

公用電話亭中有兩部電話，有甲、乙、丙、丁、戊、己6個人排隊打電話，打完即走，他們撥打電話時間分別為3分鐘、5分鐘、4分鐘、13分鐘、7分鐘、8分鐘，則大家在此公用電話亭逗留的總時間最少為多少分鐘？

有甲、乙兩個工程隊負責某小區主幹道維修及牆麵粉刷。主幹道維修，若兩個工程隊合作，30天完成，若乙工程隊單獨進行，105天完成；粉刷牆面，若兩個工程隊合作，28天完成，若甲工程隊單獨做，140天完成。如果兩項工作兩個工程隊共同合作，最少需要多少天？

⊙A與⊙B交於C、D兩點，AB與⊙A、⊙B交於E、F兩點，CF、CE與⊙A、⊙B交於M、N兩點，則角MAB與角NBA哪個大？（⊙A半徑大於⊙B半徑）

100名同學站成一排，從左往右自1到100依次編號。第一次，編號為2的倍數的同學向後跨一步；第二次，編號為3的倍數的同學向後跨一步；第三次，編號為4的倍數的同學向後跨一步。問此時隊伍第三排有多少名學生？

設A，B，C，D是三維空間四個不共面的點，以1/2的概率在每對點之間連一條線，任意兩點之間是否連線是相互獨立的，則點A和點B可用一條線或者若干條線組成的空間折線相連的概率是？

方程x²+y⁵=z³有多少組正整數解？