【不可能图形】  

下面三个三角形有可能存在吗？

a,b,c为实数，若ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,求(ab+bc+ac)/(a+b+c)²

一个长方形跑道，宽50米，长100米，甲乙两人在跑道上跑步，若两人同时背向出发，经过30秒后相遇，若两人同时同地同向出发，经过75秒后，甲追上乙。现两人在同一地点都沿着顺时针跑步，乙先出发60秒后甲再出发，问经过多少秒钟后，甲追上乙？

在微博上，不同群体表现出的特征各异：“60后”______，指点江山，______；“70后”______，常制造深度话题；“80后”从不______，参与度较高；“90”后则基本上是娱乐。

依次填入划横线部分最恰当的一项是？

书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票，每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或者多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%，则本次投票的有效率最高可能为多少？

4位同学分5个大小一样的苹果和1个梨，每位同学至少分到一个水果，问有多少种不同的分法？

在边长为1的正六边形的六个顶点里随机取出三个顶点，则这三个点中有两个点的距离为根号3的概率是？

甲乙两名棋手进行7局4胜制的比赛，甲每局获胜的概率为0.7，前3局完后，甲以2∶1领先于乙，那么甲最终获胜的概率为多少？

有一个长为3，宽为1的长方形，分成了如下的三个连在一起的正方形。我们用三种颜色，红黄蓝来给每个正方形的边染色，每条边只染一种颜色。总共是10条边。若一个正方形里面，有两条边染了颜色i，另外两条边染分别了不同于i的另外两种颜色，我们就称这个正方形是i-颜色主导的。现在要求红黄蓝主导的正方形各一个，问符合条件的染色方法，一共有多少种？

在不考虑旋转对称或者镜面对称的情况下，一个正方体共有多少种不同的侧面展开图？

【极客漫画系列】  

漫画《在假期》反映了什么？

一台老钟，每小时比标准时间慢4分钟。下午3点钟的时候和一只走得很准的手表对过时，现在那只手表正好指向晚上10点，老钟还要走（标准时间的）多久才能走到10点钟？

甲和乙手工制作一种杯子的杯身和杯盖，杯子只由这两部分组成。甲每天可以制作150个杯身，或者制作75个杯盖；乙每天可以制作60个杯身，或者制作24个杯盖。现两人一起合作制作杯子，10天最多可以制作多少件杯子？

公用电话亭中有两部电话，有甲、乙、丙、丁、戊、己6个人排队打电话，打完即走，他们拨打电话时间分别为3分钟、5分钟、4分钟、13分钟、7分钟、8分钟，则大家在此公用电话亭逗留的总时间最少为多少分钟？

有甲、乙两个工程队负责某小区主干道维修及墙面粉刷。主干道维修，若两个工程队合作，30天完成，若乙工程队单独进行，105天完成；粉刷墙面，若两个工程队合作，28天完成，若甲工程队单独做，140天完成。如果两项工作两个工程队共同合作，最少需要多少天？

⊙A与⊙B交于C、D两点，AB与⊙A、⊙B交于E、F两点，CF、CE与⊙A、⊙B交于M、N两点，则角MAB与角NBA哪个大？（⊙A半径大于⊙B半径）

100名同学站成一排，从左往右自1到100依次编号。第一次，编号为2的倍数的同学向后跨一步；第二次，编号为3的倍数的同学向后跨一步；第三次，编号为4的倍数的同学向后跨一步。问此时队伍第三排有多少名学生？

设A，B，C，D是三维空间四个不共面的点，以1/2的概率在每对点之间连一条线，任意两点之间是否连线是相互独立的，则点A和点B可用一条线或者若干条线组成的空间折线相连的概率是？

方程x²+y⁵=z³有多少组正整数解？