鹿人因为有急事要办，但又要研究概率问题，便从街上拉了两个人，给其中一人200块钱，和一枚崭新的硬币，让他投掷硬币200次，并记录下来每一次的结果；又让另一人去监督投币的一人，给监督人50元。
鹿人如何才能知道投硬币的人是否真的投掷了200次硬币呢？
在不与其他人沟通商量的前提下，每人写下一个正整数，其中写的数字最小且不与其他人重复的人获得游戏胜利。
（例：1，2，3中写1的人获胜；1，1，2中写2的人获胜；1，1，1中无人获胜。）
以下是三人发言（按先后顺序，无人撒谎）：
甲：我写的是2。
乙：我有可能获胜。
丙：我也有可能获胜。
乙：这样的话，很遗憾，丙你一定不会获胜了。
丙：那我知道谁获胜了。
请问，谁取得了游戏胜利？
这节课，老师教了同学们有关推理的技巧。为了掌握教学情况，老师在黑板上写下了几个日期：
4月1日，4月4日，4月12日；
5月2日，5月3日，5月4日，5月7日，5月8日，5月11日；
6月4日，6月5日，6月6日，6月12日，6月13日；
7月1日，7月5日。
老师将自己的生日日期告诉了女同学们，将自己的生日月份告诉了男同学们。
老师问同学们：“大家能知道老师的生日是几时吗？”
女同学都说“不知道”，男同学说“女同学肯定都不知道”
女同学说“那我们知道了”，男同学说“那我们也知道了”
老师很满意的笑了，你知道这位老师的生日吗？
A、B、C、D、E、F六个人进行比赛，每次比赛为1对1，且每两个人只能比赛1次，每个人都进行了3场比赛。若获胜则积3分，平局积1分，失败积0分。比赛结束后，A积9分，B积2分，C积5分，F积7分。已知B和D之间、C和E之间、D和E之间没有比赛过。则D和E分别积几分？
情人节有个母胎单身了30年的FFF团魔法师抓到了一对公然秀恩爱的异性恋情侣，并将他们关押到了自己的城堡地牢里。魔法师告诉情侣，他们将被分别关押到两个牢房中，两人之间没有任何交流的机会。每天早上，魔法师会先当着男生的面抛一次硬币，然后要求男生猜测魔法师之后在女生面前抛硬币的结果是什么；之后魔法师再当着女生的面抛一次硬币，然后要求女生猜测之前魔法师在男生面前抛硬币的结果是什么。如果两人至少有一人猜对了，两人都可以多活一天，如果都猜错了，则会被魔法师烧死。
注意情侣两人都只知道魔法师在自己面前抛硬币的结果，要猜测的是魔法师在对方面前抛硬币的结果。
假设这对情侣足够聪明，且在被分开关押前有足够的时间沟通好猜测的策略，问最优策略下这对情侣存活天数的期望是多少？
有一天，妈妈让小明、小亮、小红猜她的生日，妈妈将生日的日子告诉了小明，生日的月份告诉了小亮，日子和月份的最大公约数告诉了小红。已知日子和月份是不一样的数字。
小明：我不知道小红得到的答案，但我肯定小红不知道妈妈的生日。
小亮：我也不知道小红得到的答案，小红也不知道我得到的答案。
小红：我本来不知道小亮得到的答案，但现在我已经知道了。
小明：那我就知道了妈妈的生日。
小亮：那我也知道了。
小红：我当然也就知道了。
问：妈妈的生日是哪一天？
