鹿人因為有急事要辦，但又要研究概率問題，便從街上拉了兩個人，給其中一人200塊錢，和一枚嶄新的硬幣，讓他投擲硬幣200次，並記錄下來每一次的結果；又讓另一人去監督投幣的一人，給監督人50元。
鹿人如何才能知道投硬幣的人是否真的投擲了200次硬幣呢？
在不與其他人溝通商量的前提下，每人寫下一個正整數，其中寫的數字最小且不與其他人重複的人獲得遊戲勝利。
（例：1，2，3中寫1的人獲勝；1，1，2中寫2的人獲勝；1，1，1中無人獲勝。）
以下是三人發言（按先後順序，無人撒謊）：
甲：我寫的是2。
乙：我有可能獲勝。
丙：我也有可能獲勝。
乙：這樣的話，很遺憾，丙你一定不會獲勝了。
丙：那我知道誰獲勝了。
請問，誰取得了遊戲勝利？
這節課，老師教了同學們有關推理的技巧。為了掌握教學情況，老師在黑板上寫下了幾個日期：
4月1日，4月4日，4月12日；
5月2日，5月3日，5月4日，5月7日，5月8日，5月11日；
6月4日，6月5日，6月6日，6月12日，6月13日；
7月1日，7月5日。
老師將自己的生日日期告訴了女同學們，將自己的生日月份告訴了男同學們。
老師問同學們：「大家能知道老師的生日是幾時嗎？」
女同學都說「不知道」，男同學說「女同學肯定都不知道」
女同學說「那我們知道了」，男同學說「那我們也知道了」
老師很滿意的笑了，你知道這位老師的生日嗎？
A、B、C、D、E、F六個人進行比賽，每次比賽為1對1，且每兩個人只能比賽1次，每個人都進行了3場比賽。若獲勝則積3分，平局積1分，失敗積0分。比賽結束后，A積9分，B積2分，C積5分，F積7分。已知B和D之間、C和E之間、D和E之間沒有比賽過。則D和E分別積幾分？
情人節有個母胎單身了30年的FFF團魔法師抓到了一對公然秀恩愛的異性戀情侶，並將他們關押到了自己的城堡地牢里。魔法師告訴情侶，他們將被分別關押到兩個牢房中，兩人之間沒有任何交流的機會。每天早上，魔法師會先當著男生的面拋一次硬幣，然後要求男生猜測魔法師之後在女生面前拋硬幣的結果是什麼；之後魔法師再當著女生的面拋一次硬幣，然後要求女生猜測之前魔法師在男生面前拋硬幣的結果是什麼。如果兩人至少有一人猜對了，兩人都可以多活一天，如果都猜錯了，則會被魔法師燒死。
注意情侶兩人都只知道魔法師在自己面前拋硬幣的結果，要猜測的是魔法師在對方面前拋硬幣的結果。
假設這對情侶足夠聰明，且在被分開關押前有足夠的時間溝通好猜測的策略，問最優策略下這對情侶存活天數的期望是多少？
有一天，媽媽讓小明、小亮、小紅猜她的生日，媽媽將生日的日子告訴了小明，生日的月份告訴了小亮，日子和月份的最大公約數告訴了小紅。已知日子和月份是不一樣的數字。
小明：我不知道小紅得到的答案，但我肯定小紅不知道媽媽的生日。
小亮：我也不知道小紅得到的答案，小紅也不知道我得到的答案。
小紅：我本來不知道小亮得到的答案，但現在我已經知道了。
小明：那我就知道了媽媽的生日。
小亮：那我也知道了。
小紅：我當然也就知道了。
問：媽媽的生日是哪一天？
