华尔街的奇才们又来了，某投资银行发明了如下这部机器。
这部机器由六个箱子组成,，分别编号1~6。当你第一次使用这部机器时，每个盒子里都有一枚代币。机器上还有A，B两个按钮，你可以随意按它们多少次都可以。
按钮A：从1~5号箱中选择编号i的箱子，将i号箱子里的代币拿走1枚，i+1号箱里的代币就会奇迹般的增加两个。
按钮B：从1~4号箱中选择编号i的箱子，将i号箱子里的代币拿走1枚，i+1号箱和i+2号箱里的代币就会发生交换。
这部机器价值1万亿美元，合同上说你可以随时将这部机器退还给银行，并且银行会按机器中一个代币一美元的价格付给你钱。这部机器值得购买吗？
有一个正方形的房间，房间的四壁都是镜子。房间里有一个天使和一个恶魔。假设房间是一个单位正方形 [0, 1] × [0, 1] ，那么天使和恶魔便是这个正方形内的两个点 (a, b) 和 (c, d) 。恶魔想要在原地发射致命激光杀死天使（激光可以无限地在镜子间反射）。天使可以根据恶魔的位置，预先在房间里放置一些守卫为自己挡住激光（守卫实际上也是一个个点）。当然，天使可以在自己周围密密麻麻地放一圈守卫，围成一个封闭的圆形，从而让恶魔不管朝什么方向发射激光，最终都无法击中天使。我们的问题是，能把守卫的数量减少到可数个点吗？能把守卫的数量减少到有限个点吗？
数学家Paul Erds提出的一个有趣问题
1941年，数学家Paul Erds在American Mathematical Monthly上提出了这样一个问题：
如果两个正方形S1和S2包容于单位正方形中，它们没有公共点，则它们的边长之和与单位长度1是什么关系？
桌上有三堆棋子，数量分别为64、30和6枚。你和某人依次去取棋子，每人每次可以取走某一堆（不能同时对两堆或三堆操作）的至少1枚，至多全部棋子（不能不拿），取到最后一枚者胜利，如果你想要获胜，你需要采取什么策略?
甲,乙,丙三个人打羽毛球。每局都是2个人打，1个人休息。他们约定，每一局打输的人下一局休息。已知总共甲休息了2局，乙打了8局，丙打了5局。请问第2局是谁与谁打的？
这是一个捉迷藏“躲猫猫”的推理游戏。一条笔直的走廊一侧有连续的9扇门，其中一扇门后面藏着一只小猫。你的任务是打开那扇门找到那只猫，而你每天只能白天开一扇门，如果猫不在那扇门后面，门就会关上，你第二天白天才能打开另一扇门。小猫不安分，每天晚上都会换一次位置，跑到相邻的那扇门后面。请问，最少需要几天才确保能打开门抓到那只小猫？（只要打开门发现了小猫就表示抓到了小猫）
某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司至少需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？
假设一年有 365 天，每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。
