能否找到一个函数f(x),使对任意实数x,都有f[f(x)]=x^2-1958?

注：x^2表示x的平方。

可以知道：

2^(2^0)+1=3

2^(2^1)+1=5  

2^(2^2)+1=17

2^(2^3)+1=257  

2^(2^4)+1=65537
都是素数，那么像 2^(2^n)+1 （n为非负整数）这种形式的数是不是都是素数？若不是，请举个最简单的例子证明。

一个喝醉了的酒鬼能够回到家的概率和一个喝醉了的小鸟能够回到自己鸟窝的概率分别是多少？

在一个 10×10 的正方形桌面上没有重叠地放直径是 1 的小圆，最多可以放多少个呢？

（圆形的全体必须在桌面内部）

2009年清华大学自主招生考试

12名职员（其中3名男性），被平均且随机分配到3个部门，每个部门各4人，没有性别限制。(1)求这3名男性被分配到不同部门的概率；(2)求这3名男性被分配到相同部门的概率；(3)若有一男性被分配到指定部门，求另外两人被分配到其他不同部门的概率。

你现在被关在一个你知道的地方但是你出不去，你只有一个没有电的手机和一个充电器，充电器只能使用一次，你只有一个半小时的时间，在这个时间内你需要找到人来救你出去，超出这个时间你所处的地方就会爆炸。手机每充一分钟电，电量就会增加1％，每使用一分钟，电量就会减少1％，并且在充电的时候不能使用手机。在不同时间找得到人的概率是不同的，每多一分钟概率就增加1％。你要充多长时间的电才能有最大的把握有人能救你出去？

（北大考试题）一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少?

小狼的妈妈给小狼买了一个魔法口袋，口袋里有无限个苹果，橘子和香蕉，小狼从里面随机摸出水果，请问当他刚好摸出3种水果都至少一个时，刚好摸了10个水果出来的概率是多少？

小狼在33iq上做题，他一共做了一百万道题，他的正确率能在99.99%（即错误率0.01%），而他在做每道题时有90%的概率能修正自己的错误，那他做完100万题，错题不多于15个的概率大概是多少？

小狼和其他999个小动物闲得无聊，一起玩一个游戏：

大家先把自己的体重都报出来，发现刚好没有两个小动物的体重是一样的，于是他们按体重从小到大的顺序给自己编上序号，然后又完全随机的排成一排，最后看自己的序号和自己的在队列中的位置是否一致。

问：假设小动物们玩的次数足够多，恰好序号和队列中的位置一致的小动物平均有几只？

小狼闲得无聊在家和自己玩扑克游戏，他找了一副51张牌的扑克牌，其中只有三张A，然后随机洗牌后从顶上开始逐张翻盘，直到翻到2张A出现，记下总共翻的牌的数量。然后重新开始洗牌继续翻牌直到翻出第二个A。

假设小狼有无穷的时间和无限的耐心，那他翻牌的平均数量大概是多少张？

小狼闲得无聊，和其他十九个小动物玩排队游戏，包括小狼的二十个小动物刚好是配成十对公母，他们在互相选择后，又刚好每个人选了一个对象，问他们排队时，每个雌性动物排在自己选的对象后的概率是？

(^表示幂,10^5表示10的5次幂)

小狼闲得无聊，又和小狗还有其他98个小动物玩排队游戏，玩法如下：

100只小动物随机排成一列，问小狼和小狗中间刚好有49个小动物的概率大概是多少？

设a,b,c∈R，且a³b+b³c+ac³=3,求下式的最小值

f(a,b,c)=(a⁴+b⁴+c⁴)⁴+1000(a²b²+b²c²+a²c²)

小狼闲得无聊，跑到一个无穷大的操场上，假如他从某点出发，等可能的向正东，正南，正北，正西四个方向迈步，每次迈步的距离都一样，(假设在理想情况下，不计各种误差），那他在迈了12步后能回到出发点的概率是多少？（答案四舍五入保留至百分比）

【数学 短信】  

某天，maple 收到了一条短信，发件人是她暗恋已久的snow，短信内容如下

x²+(y-(x²)^1/3)²=1

你能看出这条短信的意思吗？

某游戏的玩法如下：在 3×3 的方格内，两玩家轮流填入符号，首先令横/纵/斜一列出现三个相同符号的人获胜；每人每轮可随意选择填圈或是填叉。请问，该游戏存在必胜策略吗？

Tenger在看报纸时，发现他手中的报纸的第8页和第21页在同一张纸上。请问这张报纸共有几页？

让我们来玩一个游戏。连续抛掷硬币，直到最近三次硬币抛掷结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者，那么我获胜，你需要给我 1 元钱，然后游戏结束；如果是后者，那么你获胜，我会给你 1 元钱，然后游戏结束。你愿意跟我玩这样的游戏吗？换句话说，这个游戏是公平的吗？（硬币是完全正常的，也即正反面朝上几率相同）

一个新来的修理工正准备去修电话。在他的包干区有15个电话亭。负责人告诉他在前8个电话亭中有5个的电话是坏的。为了测试他的修理水平，负责人要求他先修其中的一个。请问哪一个电话亭一定是坏的？（或者说，有极大可能性是坏的）

有若干根不均匀的绳子，每根绳子点燃一头的烧完时间是一个小时，用什么方法确定一段1小时15分钟的时间? （请回答最少需要几根绳子）

违反直觉的概率 Ⅲ

有这样一个转盘

那么你玩这个转盘理论上平均可获得几元？

如下图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点。连接AG、AH、BE、BH、CE、CF、DG、DF可以得到一个八角星。那么图中的绿色区域是一个正八边形吗？

是否存在两个无理数a和b，使得a的b次方是有理数?