能否找到一個函數f(x),使對任意實數x,都有f[f(x)]=x^2-1958?

註：x^2表示x的平方。

可以知道：

2^(2^0)+1=3

2^(2^1)+1=5  

2^(2^2)+1=17

2^(2^3)+1=257  

2^(2^4)+1=65537
都是素數，那麼像 2^(2^n)+1 （n為非負整數）這種形式的數是不是都是素數？若不是，請舉個最簡單的例子證明。

一個喝醉了的酒鬼能夠回到家的概率和一個喝醉了的小鳥能夠回到自己鳥窩的概率分別是多少？

在一個 10×10 的正方形桌面上沒有重疊地放直徑是 1 的小圓，最多可以放多少個呢？

（圓形的全體必須在桌面內部）

2009年清華大學自主招生考試

12名職員（其中3名男性），被平均且隨機分配到3個部門，每個部門各4人，沒有性別限制。(1)求這3名男性被分配到不同部門的概率；(2)求這3名男性被分配到相同部門的概率；(3)若有一男性被分配到指定部門，求另外兩人被分配到其他不同部門的概率。

你現在被關在一個你知道的地方但是你出不去，你只有一個沒有電的手機和一個充電器，充電器只能使用一次，你只有一個半小時的時間，在這個時間內你需要找到人來救你出去，超出這個時間你所處的地方就會爆炸。手機每充一分鐘電，電量就會增加1％，每使用一分鐘，電量就會減少1％，並且在充電的時候不能使用手機。在不同時間找得到人的概率是不同的，每多一分鐘概率就增加1％。你要充多長時間的電才能有最大的把握有人能救你出去？

（北大考試題）一個球面上任取4個點,這4點共半球的概率多少?

小狼的媽媽給小狼買了一個魔法口袋，口袋裡有無限個蘋果，橘子和香蕉，小狼從裡面隨機摸出水果，請問當他剛好摸出3種水果都至少一個時，剛好摸了10個水果出來的概率是多少？

小狼在33iq上做題，他一共做了一百萬道題，他的正確率能在99.99%（即錯誤率0.01%），而他在做每道題時有90%的概率能修正自己的錯誤，那他做完100萬題，錯題不多於15個的概率大概是多少？

小狼和其他999個小動物閑得無聊，一起玩一個遊戲：

大家先把自己的體重都報出來，發現剛好沒有兩個小動物的體重是一樣的，於是他們按體重從小到大的順序給自己編上序號，然後又完全隨機的排成一排，最後看自己的序號和自己的在隊列中的位置是否一致。

問：假設小動物們玩的次數足夠多，恰好序號和隊列中的位置一致的小動物平均有幾隻？

小狼閑得無聊在家和自己玩撲克遊戲，他找了一副51張牌的撲克牌，其中只有三張A，然後隨機洗牌后從頂上開始逐張翻盤，直到翻到2張A出現，記下總共翻的牌的數量。然後重新開始洗牌繼續翻牌直到翻出第二個A。

假設小狼有無窮的時間和無限的耐心，那他翻牌的平均數量大概是多少張？

小狼閑得無聊，和其他十九個小動物玩排隊遊戲，包括小狼的二十個小動物剛好是配成十對公母，他們在互相選擇后，又剛好每個人選了一個對象，問他們排隊時，每個雌性動物排在自己選的對象后的概率是？

(^表示冪,10^5表示10的5次冪)

小狼閑得無聊，又和小狗還有其他98個小動物玩排隊遊戲，玩法如下：

100隻小動物隨機排成一列，問小狼和小狗中間剛好有49個小動物的概率大概是多少？

設a,b,c∈R，且a³b+b³c+ac³=3,求下式的最小值

f(a,b,c)=(a⁴+b⁴+c⁴)⁴+1000(a²b²+b²c²+a²c²)

小狼閑得無聊，跑到一個無窮大的操場上，假如他從某點出發，等可能的向正東，正南，正北，正西四個方向邁步，每次邁步的距離都一樣，(假設在理想情況下，不計各種誤差），那他在邁了12步后能回到出發點的概率是多少？（答案四捨五入保留至百分比）

【數學 簡訊】  

某天，maple 收到了一條簡訊，發件人是她暗戀已久的snow，簡訊內容如下

x²+(y-(x²)^1/3)²=1

你能看出這條簡訊的意思嗎？

某遊戲的玩法如下：在 3×3 的方格內，兩玩家輪流填入符號，首先令橫/縱/斜一列出現三個相同符號的人獲勝；每人每輪可隨意選擇填圈或是填叉。請問，該遊戲存在必勝策略嗎？

Tenger在看報紙時，發現他手中的報紙的第8頁和第21頁在同一張紙上。請問這張報紙共有幾頁？

讓我們來玩一個遊戲。連續拋擲硬幣，直到最近三次硬幣拋擲結果是「正反反」或者「反反正」。如果是前者，那麼我獲勝，你需要給我 1 元錢，然後遊戲結束；如果是後者，那麼你獲勝，我會給你 1 元錢，然後遊戲結束。你願意跟我玩這樣的遊戲嗎？換句話說，這個遊戲是公平的嗎？（硬幣是完全正常的，也即正反面朝上幾率相同）

一個新來的修理工正準備去修電話。在他的包干區有15個電話亭。負責人告訴他在前8個電話亭中有5個的電話是壞的。為了測試他的修理水平，負責人要求他先修其中的一個。請問哪一個電話亭一定是壞的？（或者說，有極大可能性是壞的）

有若干根不均勻的繩子，每根繩子點燃一頭的燒完時間是一個小時，用什麼方法確定一段1小時15分鐘的時間? （請回答最少需要幾根繩子）

違反直覺的概率 Ⅲ

有這樣一個轉盤

那麼你玩這個轉盤理論上平均可獲得幾元？

如下圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點。連接AG、AH、BE、BH、CE、CF、DG、DF可以得到一個八角星。那麼圖中的綠色區域是一個正八邊形嗎？

是否存在兩個無理數a和b，使得a的b次方是有理數?