票房有15人排隊買票，其中9人手持5元，6人手持10元，票價人均5元，票房一開始沒錢，為使大家都不發生無法找零的情況，這15人共有幾種排隊方法？

2009年清華大學自主招生考試

12名職員（其中3名男性），被平均且隨機分配到3個部門，每個部門各4人，沒有性別限制。(1)求這3名男性被分配到不同部門的概率；(2)求這3名男性被分配到相同部門的概率；(3)若有一男性被分配到指定部門，求另外兩人被分配到其他不同部門的概率。

不用計算器，計算(2039190^2-2037171^2)^(1/3).

一代傳奇趣味題。


請問，能不能將下圖的圖形一筆畫成？

9_9_9_9_9_9_9_9_9=99

僅許在下劃線內加入加減乘除和括弧（不論加入多少個，但必須要加入），可以使等式成立嗎？

註：請謹慎思考

如果某正整數僅由0、1、2構成，而且其中1和2的個數相等，則稱該正整數是「好數」。99的整數倍有沒有可能是「好數」？

已知BE、CF是銳角△ABC的兩條高。∠ABE的平分線、∠ACF的平分線是否與線段EF的垂直平分線相交於一點。

你能用123456排出一個被11整除的六位數（每個數字必須且只用一次）嗎？如能，請舉出數字。

陳晨參加一種智力遊戲，這種遊戲可以玩無數局。每局勝則得7分，負則得0分，平則得6分。那麼，不管參與多少局，不能取得的分數有多少個？（當然這種遊戲的分數都是自然數啦）

如果兩個正整數的最大公約數是1，就稱這兩個數互質。在不大於2020的所有正整數中，能否找到15個合數，使它們兩兩互質？

尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規作圖。尺規作圖是起源於古希臘的數學課題。只使用圓規和直尺，並且只准許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題。尺規作圖使用的直尺和圓規帶有想像性質，跟現實中的並非完全相同：

1、直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側。只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度；

2、圓規可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成之前構造過的長度。

那麼問題是，下面各選項中，那個不屬於尺規作圖的三大不可能問題？

圓上有 n 個點，兩兩之間連線后，最多可以把整個圓分成多少塊，別急，來看看幾個例子

問題來了 圓上6個點 最多可以可以把整個圓分成多少塊？

如圖1，小明家的地里已有按尺寸要求栽好了10棵樹，由於某種需要須將這10棵樹中的一些樹進行移栽，使這10棵樹變成5排，且每排4棵樹。問至少要移動幾棵樹？怎麼移栽？

在1到100的所有自然數中，任選20個不同的數。對其中的任意兩個數，用較大的數減去較小的數可以得到一個差。小明說：所有差中，一定有3個是相等的。請問小明說的正確嗎？

是否存在5個互不相同的正整數，其中2個最大的數的乘積等於所有5個數的和?

       音子和大外要進行一場遊戲，遊戲的規則非常簡單：兩個人輪流不斷投擲一枚六面骰子，一旦有一個人投出六這個點數則該玩家獲勝。

       已知這枚骰子投出六個面的概率是一樣的。由音子先進行投擲，接著由大外進行投擲，如此算作一輪，一直進行下去。

       求：音子贏得這場遊戲的概率。

設數M=3+33+333+3333+33333+......+333......33，共2010個加數，問:數M的各位數字之和是多少？

有一個三角形，三邊長分別為a、b、c，其中a、b兩條邊夾角為60°。分別以a、b、c為邊向外作等邊三角形。求證：前兩個等邊三角形的面積之和，減去第三個等邊三角形的面積，將等於原三角形的面積。

有一個半徑為1的圓，還有許多直徑為1的小圓。現在要用這些小的圓去蓋住大圓，問至少要用幾個小圓？

用小學知識解答美國數學邀請賽試題，為適合33IQ的選擇題形式，對原題略作改動。
我們用【a】表示數a的整數部分，例如【1.5+0.8】=【3-0.2】=2。已知【a+0.19】+【a+0.20】+【a+0.21】+...+【a+0.91】=546，求【a+0.29】+【a+0.30】+...+【a+1.11】的值。