如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=___

你能用123456排出一个被11整除的六位数（每个数字必须且只用一次）吗？如能，请举出数字。

这是一道来源于Facebook后来在网上疯传的一道数学题，连不同的计算器给出的答案都是不一样的，那么在百度或者谷歌上输入该算式结果会等于几？

比较下面两个积的大小，哪一个要大一些？A还是B？

【硬币游戏】

桌上有6枚硬币，依次编号为1、2、3、4、5、6，都正面朝上。

游戏规则：每次任意选择其中一枚硬币并翻转：

1、如果翻硬币1，必须同时翻硬币2和5；
2、如果翻硬币2，必须同时翻硬币6；
3、如果翻硬币3，必须同时翻硬币4；
4、如果翻硬币4，必须同时翻硬币3和5；
5、如果翻硬币5，必须同时翻硬币1和4；
6、如果翻硬币6，必须同时翻硬币3。

翻动次数没有限制（“如果......必须......”这个过程算一次，一次结束后重新选择）。

游戏目的：让所有硬币反面朝上。

Q：你能做到吗？

陈科去学校的美术活动室，看到6 × 6 米的墙壁上画了一个底边长为6 米、高也是6米的三角形。这个活动室呈立方体状，其他的墙壁、地面、天井也都与画三角的墙面一样大。于是陈科说：“这个三角形应该是这个活动室中使用直线画出的最大的三角形。” 你认为他说得对吗?

六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？

第35届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)

在一个由若干个城市组成的国家中，其某些城市之间有道路相连，满足：

(1)所有道路互不相交；

(2)对任意两个城市都可以从一个城市

出发沿道路走到另一个城市(中间可能通过其他城市)．已知在每个城市中都设置了一个里程表

写有从这个城市出发开车途经所有城市所走过路程的最小值(同一城市可能经过几次)．

任意两个城市里程表上的数字的比值会不超过1.5吗？

．

试问，1×2×3×......×500中末尾有多少个0 ？

数量相等的两种橘子, 一种卖一元钱两只, 另一种卖一元钱三只. 果贩老李不小心把它们混在了一起, 一时无法分清. “干脆就混着一起卖吧！”老李无奈地想,“一元两只, 一元三只, 合起来就是两元五只.” 请问, 这样定价对他自己是亏是赚? 为什么?

六个相同大小的正方形如图摆放。图中所示的角为多少度？

如图已知矩形中三个三角形面积，求？处三角形的面积？（答案为数字，如10）

第32届美国数学邀请赛题

不等边（三条边均不同）△ABC的两条高度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，试求此高的长。

如图为一块在电脑屏幕上的色块图, 它是由九个不同的正方形拼成的矩形, 其中最小的正方形的边长是1, 求整个矩形的面积。

【招了多少人】

有1000人参与了FBI测试，均分为55分，成绩呈正态分布且无上下限。

已知60分以下的人有626个，请问最后FBI招了多少人？（分数线为90分）

（北大考试题）一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少?

是否存在两个无理数a和b，使得a的b次方是有理数?

假设1%的人口患有某种疾病，你需要检测是否患病，但只有80%的准确率。

如果你的测试结果为阳性（即被诊断患病），你患这种病的可能性有多大？

（PS.如果你无法理解本题，不妨移步：#86526）

黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？

在一大片草地中间，有一间正方形的小房子，边长6米。房子外边南面墙的正中间有一根木桩，木桩上用绳子拴着山羊甲，绳长12米。

在远离小房子的空草地上，也钉了一根木桩，木桩上用绳子拴着山羊乙，绳长11米。

这两只山羊里，哪一只享受的草地面积更大些？

某市一条大街长7200米，街头和街尾分别是起点站和终点站，总共设有9个车站，那么每相邻两个车站之间的平均距离是（　　）。

艾伦和丹尼在一座山的两端，他们想走到一起思考更多的难题。他们出发点的海拔高度是一样的，要求他们在整个过程中都始终保持相同的海拔，必要时，当然也可以倒退。请问他们能做到么？山可以看成是二维的分段线性曲线。如下图：

如下图，点0为圆心，AB与CD互相垂直，0到AB的距离是2 Cm，到CD的距离是3 Cm。那么图中两个红色面积之和与两个蓝色面积之和相比，谁大？大多少平方厘米？