如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，則∠APB=___

你能用123456排出一個被11整除的六位數（每個數字必須且只用一次）嗎？如能，請舉出數字。

這是一道來源於Facebook後來在網上瘋傳的一道數學題，連不同的計算器給出的答案都是不一樣的，那麼在百度或者谷歌上輸入該算式結果會等於幾？

比較下面兩個積的大小，哪一個要大一些？A還是B？

【硬幣遊戲】

桌上有6枚硬幣，依次編號為1、2、3、4、5、6，都正面朝上。

遊戲規則：每次任意選擇其中一枚硬幣並翻轉：

1、如果翻硬幣1，必須同時翻硬幣2和5；
2、如果翻硬幣2，必須同時翻硬幣6；
3、如果翻硬幣3，必須同時翻硬幣4；
4、如果翻硬幣4，必須同時翻硬幣3和5；
5、如果翻硬幣5，必須同時翻硬幣1和4；
6、如果翻硬幣6，必須同時翻硬幣3。

翻動次數沒有限制（「如果......必須......」這個過程算一次，一次結束后重新選擇）。

遊戲目的：讓所有硬幣反面朝上。

Q：你能做到嗎？

陳科去學校的美術活動室，看到6 × 6 米的牆壁上畫了一個底邊長為6 米、高也是6米的三角形。這個活動室呈立方體狀，其他的牆壁、地面、天井也都與畫三角的牆面一樣大。於是陳科說：「這個三角形應該是這個活動室中使用直線畫出的最大的三角形。」 你認為他說得對嗎?

六年級舉行中國象棋比賽，共有12人報名參加比賽。根據比賽規則，每個人都要與其他人各賽一盤，那麼這次象棋比賽一共要賽多少盤？

第35屆俄羅斯數學奧林匹克(十一年級)

在一個由若干個城市組成的國家中，其某些城市之間有道路相連，滿足：

(1)所有道路互不相交；

(2)對任意兩個城市都可以從一個城市

出發沿道路走到另一個城市(中間可能通過其他城市)．已知在每個城市中都設置了一個里程錶

寫有從這個城市出發開車途經所有城市所走過路程的最小值(同一城市可能經過幾次)．

任意兩個城市裡程表上的數字的比值會不超過1.5嗎？

．

試問，1×2×3×......×500中末尾有多少個0 ？

數量相等的兩種橘子, 一種賣一元錢兩隻, 另一種賣一元錢三隻. 果販老李不小心把它們混在了一起, 一時無法分清. 「乾脆就混著一起賣吧！」老李無奈地想,「一元兩隻, 一元三隻, 合起來就是兩元五隻.」 請問, 這樣定價對他自己是虧是賺? 為什麼?

六個相同大小的正方形如圖擺放。圖中所示的角為多少度？

如圖已知矩形中三個三角形面積，求？處三角形的面積？（答案為數字，如10）

第32屆美國數學邀請賽題

不等邊（三條邊均不同）△ABC的兩條高度分別為4和12，若第三條高的長度也是整數，試求此高的長。

如圖為一塊在電腦屏幕上的色塊圖, 它是由九個不同的正方形拼成的矩形, 其中最小的正方形的邊長是1, 求整個矩形的面積。

【招了多少人】

有1000人參與了FBI測試，均分為55分，成績呈正態分佈且無上下限。

已知60分以下的人有626個，請問最後FBI招了多少人？（分數線為90分）

（北大考試題）一個球面上任取4個點,這4點共半球的概率多少?

是否存在兩個無理數a和b，使得a的b次方是有理數?

假設1%的人口患有某種疾病，你需要檢測是否患病，但只有80%的準確率。

如果你的測試結果為陽性（即被診斷患病），你患這種病的可能性有多大？

（PS.如果你無法理解本題，不妨移步：#86526）

黑板上寫著一排相連的自然數1，2，3，…，51．甲、乙兩人輪流劃掉連續的3個數．規定在誰劃過之後另一人再也划不成了，誰就算取勝．問：甲有必勝的策略嗎？

在一大片草地中間，有一間正方形的小房子，邊長6米。房子外邊南面牆的正中間有一根木樁，木樁上用繩子拴著山羊甲，繩長12米。

在遠離小房子的空草地上，也釘了一根木樁，木樁上用繩子拴著山羊乙，繩長11米。

這兩隻山羊里，哪一隻享受的草地面積更大些？

某市一條大街長7200米，街頭和街尾分別是起點站和終點站，總共設有9個車站，那麼每相鄰兩個車站之間的平均距離是（　　）。

艾倫和丹尼在一座山的兩端，他們想走到一起思考更多的難題。他們出發點的海拔高度是一樣的，要求他們在整個過程中都始終保持相同的海拔，必要時，當然也可以倒退。請問他們能做到么？山可以看成是二維的分段線性曲線。如下圖：

如下圖，點0為圓心，AB與CD互相垂直，0到AB的距離是2 Cm，到CD的距離是3 Cm。那麼圖中兩個紅色面積之和與兩個藍色面積之和相比，誰大？大多少平方厘米？