圖中相當於一個棋盤，警察先走，雙方交替走棋，每次只能沿著線走一步。那麼警察至少需要走多少步才能抓住小偷？（假設小偷相當聰明）

思維推理系列——放雪茄遊戲

 你和我坐在一張方桌旁玩著放雪茄遊戲，遊戲規則如下：在桌子上輪流放雪茄，雪茄之間不允許接觸，放上最後一根雪茄的人就可以贏得遊戲。

 我們並不知道桌面的尺寸和雪茄的長短，但我們可以認為桌子比2英尺寬，雪茄的長度小於4.5英寸。那麼你能猜到是先放雪茄的你獲勝，還是後放雪茄的我獲勝呢？

n個極其聰明又強壯的勢均力敵的勇士，每一個都想成為國王。殺掉國王，便可以成為國王。每一個勇士都極其想要成為國王。但是，一旦成為國王，其他勇士就會以他為目標，以至於他隨時可能被其他勇士殺掉。
問：國王會不會被殺掉。(n為正整數)

【數學尋寶迷蹤2】暗藏玄機的數學題
神獸學校的這次數學期末考試，是由輕飄飄老師親自出題的，非常簡單。
學霸暖寶寶做到了最後一道大題：如圖，正方形ABCD的邊AB的中點為E，連接CE。以CE為邊，向右上方作正方形CEFG。連接DF。若AB=2，求三角形DEF的面積。
暖寶寶心裡樂開了花，這次滿分又穩拿了。
他略微想了一下便開始作答：
延長EB，過F作EB的延長線的垂線，交EB於H。
易證△CBE≌△EHF。
S△DEF=EB×F點與D點的高度差÷2＝1×(FH＋AD)÷2＝1×(EB＋AD)÷2＝1.5。
那麼他計算出的答案與正確答案相比如何？

線段BD和GD已經畫在虛構的立方體的兩個面上。兩條線段相交於D點。那麼，你能否計算出這兩條對角線之間的角度呢？

有沒有某個自然數n使2016*n^2等於4個連續自然數的平方和？

註：n^2表示n的平方。

1995聖彼得堡數學奧林匹克(初中)

將正整數乘以2后，按任意順序重新排列它的各位數字(但是0不能排在首位)稱為操作。能不能經過若干次這種操作，由1得出74。

有 11 個小朋友圍成一圈玩遊戲，按照順時針分別編號為 1,2,3，„„，11 號，遊戲規則是從 1 號開始，每個人說一個兩位數，要求這個兩位數數字和不能是 6 和 9，而且后說的小朋友不能說之前說過的數，直到有人說不出新的數，遊戲就此結束，說不出數的人就作為遊戲的輸家，那麼最後______號是遊戲的輸家

有張、王、李三位同學競選班長。 測驗表明，同學中有 2/3願意選張不願選王，有2/3 願意選王不願選李。那同學中選張的多還是選李的人多？

某班共38名同學，學號從1號到38號。能否把所有同學分為若干個學習小組，使每個小組內都有一名同學的學號等於組內其餘同學的學號之和？

已知a，b均為整數，且滿足a^b=4096，那麼(a+b)一共有多少個可能的值？

1*2*3*4*......*49*50的積中，從個位數起，第一個非零數字是幾？

1993聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
一個四位數能被它的前兩位數和后兩位數所形成的2個兩位數的和整除。試問:這2個兩位數的和能否等於94?

設數M=3+33+333+3333+33333+......+333......33，共2010個加數，問:數M的各位數字之和是多少？

能否找到連續5個自然數，使它們的和是一個完全平方數，且中間3個數的和也是一個完全平方數？

一個藥店收到十瓶葯，每瓶裝1000片，藥劑師麥麥先生把它們放到架上，這時來了封電報：急電，所有藥品需檢查後方能出售，一個瓶中的每片葯由於差錯重了10毫克，馬上送還出錯藥瓶。請問麥麥至少要稱量多少次才能確定哪瓶葯有問題？

方程x+y+z+w=x×y×z×w的正整數解的個數為

平面上給定四個點，其中無三點共線者，它們可組成四個三角形，其中銳角三角形最多有多少個？

如圖這是閃電擊中地面的瞬間。你知道照片中15個標記有角的度數總和是多少嗎？

奧林匹克競賽規則是:在每一輪競賽中都把參賽者兩兩分組，組內兩人比賽，敗者淘汰，勝者進入下一輪，直至最後決出一名冠軍。現有512名運動員參加奧林匹克競賽，他們的號碼分別為1號到512號。如果分在同一組中的兩個人的號碼之差大於30，就把這個組稱為「沒勁的」。試問:能否在整個賽程中不出現沒勁的組?

「說有個四邊形各邊互不平行，對角線將其分割成四個部分，如圖，各部分面積分別為6、8、12、24。」如果我們略加分析，便會發現上述說法有明顯錯誤。如果只有一個數據出了錯，那麼一定有一個部分的面積是？

能喝一瓶33iq的葡萄酒是無數葡萄酒愛好者的夢想，假如我現在有一瓶33iq葡萄酒想送給大家，但是你得和我玩個遊戲。
我為大家準備了100瓶酒，你和我輪流開始拿酒，第100瓶是33iq葡萄酒，誰能拿到就是誰的。
條件是：每次拿酒最少拿2瓶（只有1瓶則不能拿），最多不能超過7瓶
問：如果你先拿酒，要先拿幾瓶才能保證你拿到第100瓶的33iq葡萄酒？

某遊戲規則如下：在如圖所示的正三角點陣上選定一點擺上棋子，兩名玩家輪流將棋子向左、左上或右上方移動一格，把棋子移動到最上方頂點的人獲勝。起始點由後手者來選，為保勝利，他應選擇哪一點呢？

已知小數0.1234567891011121314...是一個由連續自然數拼接組成的無限不循環小數，問小數點後面出現的第一個2019中的2是小數點後面第幾位？