大禮堂里一共有1000個座位，它們的編號分別為1，2，3，…，1000。某次音樂會的售票工作已經完成，經統計，共有800個人拿到了入場券。由於入場券數量小於座位數量，因此大禮堂的座位完全足夠。每張入場券上都印有座位號，入場者憑入場券對號入座。在這800個人即將按順序依次入場時，工作人員發現了一個嚴重的問題：由於印製錯誤，入場券上印的座位號只有1到500。我們假設這500個座位號每一個都在入場券中至少出現了一次。但是，由於入場券一共有800張，因而這800個人中有一些人的入場券上印有相同的座位號。這樣，入場時必將發生很多次座位的爭執。我們假定，當一個人入場后發現他該坐的位置上已經有了人時，這兩個人將發生一次爭執，爭執的結果總是這個人不能奪回座位；此時該人繼續尋找下一個座位號並可能再次發生爭執，直到找到一個空位為止。是否不管這些觀眾以什麼樣的順序入場，座位爭執的總次數都是一樣的。
答案：
解析：
有一個正方形的房間，房間的四壁都是鏡子。房間里有一個天使和一個惡魔。假設房間是一個單位正方形 [0, 1] × [0, 1] ，那麼天使和惡魔便是這個正方形內的兩個點 (a, b) 和 (c, d) 。惡魔想要在原地發射致命激光殺死天使（激光可以無限地在鏡子間反射）。天使可以根據惡魔的位置，預先在房間里放置一些守衛為自己擋住激光（守衛實際上也是一個個點）。當然，天使可以在自己周圍密密麻麻地放一圈守衛，圍成一個封閉的圓形，從而讓惡魔不管朝什麼方向發射激光，最終都無法擊中天使。我們的問題是，能把守衛的數量減少到可數個點嗎？能把守衛的數量減少到有限個點嗎？
答案：
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