已知实数x ,y满足等式2^(x+1)+2^(y+1)＝4^(x)+4^(y)，求8^(x)+8^(y)的取值范围。
这道题是我在一次数学竞赛中遇到的，有这样一个规律：记a＝2^(x)，b＝2^(y)
a+b∈(2,4]
a^(2) + b^(2)∈(4,8]
a^(3) + b^(3)∈(8,16]
a^(4) + b^(4)∈(16,32]
........
于是我猜测a^(n)+b^(n)∈( 2^(n) , 2^(n+1) ) ；但是我证明不了，求大佬帮看看。
这道题是我在一次数学竞赛中遇到的，有这样一个规律：记a＝2^(x)，b＝2^(y)
a+b∈(2,4]
a^(2) + b^(2)∈(4,8]
a^(3) + b^(3)∈(8,16]
a^(4) + b^(4)∈(16,32]
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于是我猜测a^(n)+b^(n)∈( 2^(n) , 2^(n+1) ) ；但是我证明不了，求大佬帮看看。
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猜测
3
答案：
解析：
古堡探险之谜
寒风呼啸，树影婆娑。远方，凄厉北风拍打着窗户，呼呼作响。侦探团一行人打算到古堡探索一番。
“天有不测风云”，刚到达探险地点，老天就已刮风下雨。团长带着大家到附近民宿避雨。在空闲之余，结识了画家、天文学家、钢琴师。傍晚六点左右，侦探团（团长、特工、医生、教师）和他们一起，准备进入古堡。从外观上看，似乎只有一扇正门。6:00，门开了:不料特工、教师、画家进去后，大门封闭了。里面的人打开手电筒，探索者底楼:器具、墙角、楼梯，一副日久残破的样子，还有被遗落的蜘蛛网。楼梯上摆挂着一些诡异的画。在二楼两边一望无际的走廊上，无尽的黑暗只能看到一丝丝光亮从窗台照进。
外面，天一刻刻阴沉下来，天文学家和钢琴师流露出焦急的表情，团长和医生打探着这座古堡:发现后门有略微的风。果然，半小时后，门打开了，大家匆匆进入。边走边观察着古堡结构:共有三层，一楼放着老旧的餐桌，二楼则是四个房间，走廊尽头有一副盔甲模型。在二楼的卧室、厕所、厨房都堆满灰尘。奇怪的是并未发现之前三人的踪影。在厨房附近碰到了教师，据说三人似乎是走散了，大家开始寻找。不久，天文学家和钢琴师在三楼美术室内，发现被钝器击伤的画家:周围撒出血迹，医生判断他约在10~15分钟前遭到袭击。看着画家奄奄一息的死去，大家这才发现钢琴师不知去向。团长和特工去找她，两人分头侦查。6:40分，钢琴师意外的来到二楼厨房。“难道……朝里面走，果然:尽头的盔甲模型上……”突然，她不知被什么人紧紧勒住脖子，不久便窒息而断气。十分钟后，大家在三楼琴房中发现了钢琴师的尸体:躺在钢琴架上，脖子上有两道深深的勒痕。“看来她是死于勒死啊”医生说到。大家聚到一楼的客厅，虽然有些破旧，但别无选择。气氛僵硬地沉寂着。
乌云吞噬了白月，四下一片漆黑，伸手不见五指。不久后，再次下起了雨。侦探团一行人决定再次侦查，来到了三楼。书房的书架上有一个奇怪的摆钟，天文学家道“现在已经7:00了，如果指针条到0:00，会不会发生什么？”果然，它背后暗藏机关。面对失踪的天文学家，大家都感到了恐惧和迷茫。过了好一阵子，他们来到了医务室，里面没有什么异常。然而，在7:30时，他们在二楼的卧室发现了晕倒的天文学家:“我醒过来后，就在一楼大厅了；十分钟后，我本来想到医务室的，然后……就晕倒了”另外，大家在厕所和卧室里发现一丝线索。洗手间的地上留有脚印:脚迹较小且步子较短。卧室的窗台上有两个手印:第一个指印看起来比较中等均匀，指尖部呈柱形；第二个手印指肚突起，且印痕中心线较围线模糊，边缘线较粗。
月撕裂了乌云的束缚，泼洒出惨白的光晕，笼罩古堡……“必须破解案件以及古堡的玄机，不然我们都得死在这个地方！”特工察觉到里的异处，忧心忡忡地说着。
问:1.凶手是谁
2.相关依据（要求结合古堡内容）
*备注:1.角色:男:团长 教师 画家
女:特工 医生 天文学家 钢琴师
青年:画家，钢琴师
中年:团长，教师，特工
老年:医生，天文学家
2.无嫌疑:团长
3.古堡示意图:
三楼:书房 美术室 医务室 琴房
二楼:卧室 厨房 厕所 盔甲
一楼: 大厅
4.死者均无嫌疑
答案：
解析：
现在是……额……七点半了，新闻联播刚结束呢。还有一堆作业没写呢！我继续奋笔疾书。还有，这新买的钟只能24小时制，真不习惯。还是名牌呢！
房间里一片寂静，只有写字的沙沙声。笔迹从笔里流淌到纸上，填满一片片空白。
突然一阵困意袭来，我忍不住趴在桌上睡着了。作业？等一会儿醒来再写吧，也没剩多少了。
不知过了多久，我迷迷糊糊睁开眼，撇了一眼钟，上面显示是九点十六分。
这么晚了吗？得快点把作业写完，洗洗睡。
夜空真是晴朗，繁星还在闪烁。
怎么了？
(排除幻觉、眼花等)
房间里一片寂静，只有写字的沙沙声。笔迹从笔里流淌到纸上，填满一片片空白。
突然一阵困意袭来，我忍不住趴在桌上睡着了。作业？等一会儿醒来再写吧，也没剩多少了。
不知过了多久，我迷迷糊糊睁开眼，撇了一眼钟，上面显示是九点十六分。
这么晚了吗？得快点把作业写完，洗洗睡。
夜空真是晴朗，繁星还在闪烁。
怎么了？
(排除幻觉、眼花等)
答案：
解析：
今天是鬼节，小敏下夜班的时候同事警告她，已经过12点了，夜路阴气很重，遇到任何人都不要搭腔。
小敏心里害怕极了，想赶紧回到妈妈身边，今晚的雾很大，小敏心蹦蹦直跳，路上遇见了几个奇怪的人，跟她擦肩而过，小敏头也没敢抬，匆匆跑过去。
不知走了多久，应该快到家了吧，小敏心想，她抬起头，看到远处妈妈在向她招手，小敏高兴极了，快速向妈妈跑去。
哪里可能有问题？
答案：
解析：
