已知實數x ,y滿足等式2^(x+1)+2^(y+1)＝4^(x)+4^(y)，求8^(x)+8^(y)的取值範圍。
這道題是我在一次數學競賽中遇到的，有這樣一個規律：記a＝2^(x)，b＝2^(y)
a+b∈(2,4]
a^(2) + b^(2)∈(4,8]
a^(3) + b^(3)∈(8,16]
a^(4) + b^(4)∈(16,32]
........
於是我猜測a^(n)+b^(n)∈( 2^(n) , 2^(n+1) ) ；但是我證明不了，求大佬幫看看。
這道題是我在一次數學競賽中遇到的，有這樣一個規律：記a＝2^(x)，b＝2^(y)
a+b∈(2,4]
a^(2) + b^(2)∈(4,8]
a^(3) + b^(3)∈(8,16]
a^(4) + b^(4)∈(16,32]
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於是我猜測a^(n)+b^(n)∈( 2^(n) , 2^(n+1) ) ；但是我證明不了，求大佬幫看看。
標籤：
猜測
3
答案：
解析：
古堡探險之謎
寒風呼嘯，樹影婆娑。遠方，凄厲北風拍打著窗戶，呼呼作響。偵探團一行人打算到古堡探索一番。
「天有不測風雲」，剛到達探險地點，老天就已颳風下雨。團長帶著大家到附近民宿避雨。在空閑之餘，結識了畫家、天文學家、鋼琴師。傍晚六點左右，偵探團（團長、特工、醫生、教師）和他們一起，準備進入古堡。從外觀上看，似乎只有一扇正門。6:00，門開了:不料特工、教師、畫家進去后，大門封閉了。裡面的人打開手電筒，探索者底樓:器具、牆角、樓梯，一副日久殘破的樣子，還有被遺落的蜘蛛網。樓梯上擺掛著一些詭異的畫。在二樓兩邊一望無際的走廊上，無盡的黑暗只能看到一絲絲光亮從窗檯照進。
外面，天一刻刻陰沉下來，天文學家和鋼琴師流露出焦急的表情，團長和醫生打探著這座古堡:發現後門有略微的風。果然，半小時后，門打開了，大家匆匆進入。邊走邊觀察著古堡結構:共有三層，一樓放著老舊的餐桌，二樓則是四個房間，走廊盡頭有一副盔甲模型。在二樓的卧室、廁所、廚房都堆滿灰塵。奇怪的是並未發現之前三人的蹤影。在廚房附近碰到了教師，據說三人似乎是走散了，大家開始尋找。不久，天文學家和鋼琴師在三樓美術室內，發現被鈍器擊傷的畫家:周圍撒出血跡，醫生判斷他約在10~15分鐘前遭到襲擊。看著畫家奄奄一息的死去，大家這才發現鋼琴師不知去向。團長和特工去找她，兩人分頭偵查。6:40分，鋼琴師意外的來到二樓廚房。「難道……朝裡面走，果然:盡頭的盔甲模型上……」突然，她不知被什麼人緊緊勒住脖子，不久便窒息而斷氣。十分鐘后，大家在三樓琴房中發現了鋼琴師的屍體:躺在鋼琴架上，脖子上有兩道深深的勒痕。「看來她是死於勒死啊」醫生說到。大家聚到一樓的客廳，雖然有些破舊，但別無選擇。氣氛僵硬地沉寂著。
烏雲吞噬了白月，四下一片漆黑，伸手不見五指。不久后，再次下起了雨。偵探團一行人決定再次偵查，來到了三樓。書房的書架上有一個奇怪的擺鐘，天文學家道「現在已經7:00了，如果指針條到0:00，會不會發生什麼？」果然，它背後暗藏機關。面對失蹤的天文學家，大家都感到了恐懼和迷茫。過了好一陣子，他們來到了醫務室，裡面沒有什麼異常。然而，在7:30時，他們在二樓的卧室發現了暈倒的天文學家:「我醒過來后，就在一樓大廳了；十分鐘后，我本來想到醫務室的，然後……就暈倒了」另外，大家在廁所和卧室里發現一絲線索。洗手間的地上留有腳印:腳跡較小且步子較短。卧室的窗台上有兩個手印:第一個指印看起來比較中等均勻，指尖部呈柱形；第二個手印指肚突起，且印痕中心線較圍線模糊，邊緣線較粗。
月撕裂了烏雲的束縛，潑灑出慘白的光暈，籠罩古堡……「必須破解案件以及古堡的玄機，不然我們都得死在這個地方！」特工察覺到里的異處，憂心忡忡地說著。
問:1.兇手是誰
2.相關依據（要求結合古堡內容）
*備註:1.角色:男:團長 教師 畫家
女:特工 醫生 天文學家 鋼琴師
青年:畫家，鋼琴師
中年:團長，教師，特工
老年:醫生，天文學家
2.無嫌疑:團長
3.古堡示意圖:
三樓:書房 美術室 醫務室 琴房
二樓:卧室 廚房 廁所 盔甲
一樓: 大廳
4.死者均無嫌疑
答案：
解析：
現在是……額……七點半了，新聞聯播剛結束呢。還有一堆作業沒寫呢！我繼續奮筆疾書。還有，這新買的鐘只能24小時制，真不習慣。還是名牌呢！
房間里一片寂靜，只有寫字的沙沙聲。筆跡從筆里流淌到紙上，填滿一片片空白。
突然一陣困意襲來，我忍不住趴在桌上睡著了。作業？等一會兒醒來再寫吧，也沒剩多少了。
不知過了多久，我迷迷糊糊睜開眼，撇了一眼鍾，上面顯示是九點十六分。
這麼晚了嗎？得快點把作業寫完，洗洗睡。
夜空真是晴朗，繁星還在閃爍。
怎麼了？
(排除幻覺、眼花等)
房間里一片寂靜，只有寫字的沙沙聲。筆跡從筆里流淌到紙上，填滿一片片空白。
突然一陣困意襲來，我忍不住趴在桌上睡著了。作業？等一會兒醒來再寫吧，也沒剩多少了。
不知過了多久，我迷迷糊糊睜開眼，撇了一眼鍾，上面顯示是九點十六分。
這麼晚了嗎？得快點把作業寫完，洗洗睡。
夜空真是晴朗，繁星還在閃爍。
怎麼了？
(排除幻覺、眼花等)
答案：
解析：
今天是鬼節，小敏下夜班的時候同事警告她，已經過12點了，夜路陰氣很重，遇到任何人都不要搭腔。
小敏心裡害怕極了，想趕緊回到媽媽身邊，今晚的霧很大，小敏心蹦蹦直跳，路上遇見了幾個奇怪的人，跟她擦肩而過，小敏頭也沒敢抬，匆匆跑過去。
不知走了多久，應該快到家了吧，小敏心想，她抬起頭，看到遠處媽媽在向她招手，小敏高興極了，快速向媽媽跑去。
哪裡可能有問題？
答案：
解析：
