設a，b 是非零實數，x∈R，若[(sinx)^4]/(a^2) + [(cosx)^4]/(b^2) = 1/(a^2 + b^2)，則[ (sinx)^2008 ]/(a^2006) + [ (cosx)^2008 ]/(b^2006) =？
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在最新研究中，得克薩斯大學西南醫學中心的三名科研人員設計了一組測試：在小黑鼠的額頭塗一大塊白色顏料，結果它們照鏡子后，會花更多的時間「洗臉」（而不是梳理身體其他部位），似乎想要擦去顏料。而在對照實驗中，如果塗上的是黑色顏料，或是白色顏料的標記小到一定程度（小於0.2平方厘米），也就是從鏡子中很難「看到」外表上的標記時，小黑鼠就不會額外花時間「洗臉」。下列因素可能與小鼠的行為有關的是？
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檔案室有五個柜子，分別放著教育學院、體育學院、人文學院、管理學院和信息學院五個學院的資料，現在由甲、乙、丙、丁、戊五位同學來猜這五個柜子和五個學院的對應關係:
甲:第二個柜子是教育學院的，第三個柜子是體育學院的。
乙:第二個柜子是人文學院的，第四個柜子是管理學院的。
丙:第一個柜子是管理學院的，第五個柜子是信息學院的。
丁:第三個柜子是人文學院的，第四個柜子是信息學院的。
戊:第二個柜子是體育學院的，第五個柜子是教育學院的。
打開柜子后發現，每個人都只猜對了一半，而且每個柜子都有一個人猜對。由此可以推出教育學院是第幾個柜子？
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已知橢圓C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）.
定義橢圓C 上的點M(x0，y0) 的「伴隨點」 為N(x0/a，y0/b) .
當a = 2，b = √3 時，斜率存在且非零的直線l 交橢圓C 於A、B 兩點，點A、B 的「伴隨點」 分別是點P、Q，以PQ 為直徑的圓經過坐標原點O，求△OAB 的面積。
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