牛顿和爱因斯坦都非常喜欢蛋糕，并都有很强的逻辑分析能力。为此，他们拿两块相同的蛋糕，做了如下的游戏。
牛顿将第一块蛋糕切成了两份，其大小或许相同，或许不同（其中一份蛋糕的大小不限，可以无限接近于一块蛋糕的大小）。爱因斯坦就这两份蛋糕的大小情况将作出是先自己选择蛋糕，还是让牛顿先选择的决定。如果爱因斯坦选择自己先来，他肯定会选较大的那一份。当然如果爱因斯坦让牛顿先选择，可以想到牛顿会选择较大的那一份。
接下来，牛顿将第二块蛋糕切成了两份。如果爱因斯坦上一次选择自己先来，这次牛顿会优先选择，并肯定选较大的那一份。如果爱因斯坦上次让牛顿先选择，则这次会轮到爱因斯坦优先选择，他也肯定会选择较大的那一份。
问题是，假定这两个人都想得到总量最多的蛋糕，则对牛顿来说如何分割蛋糕才是他的最佳策略？
有一帮人住在一个岛上，突然有一天来了妖怪。妖怪召集了众人，对一些人施了法术，让这些人头上带上一顶魔法帽(至少有一个人被施了魔法)。由于它是魔法帽，所以他不能被戴帽子的人感觉到和看到，但是这个帽子能被其他人看到。被施了魔法的人若想摘除这个帽子，必须在午夜12点自己全身浸泡在冰冷的河水中。这帮人之间不同通过任何方式告诉别人头上是否有帽子。如果岛上一共有n个人，其中c个人被施了魔法，需要多久他们才能脱掉他们的帽子。进阶：证明你的答案。（假设所有的人都足够的聪明，并想尽快的摘除帽子。）
在英国伦敦，魔术师俱乐部的人会经常聚会时会玩一个很有意思的小游戏，比如猜谜，魔术揭秘，甚至还有很动脑筋的推理破案，以此来锻炼大家的思考能力，借以锻炼魔术师们，使他们开发出新的魔术，有一次，会长出了这样一道题：他让一些服务人员分成两组，分别是A组和B组，然后划定了两个游戏区A，B。然后A组到A区，B组到B区，A组的人只能说真话，B组的人只能说假话，题到这里，你一定觉得很简单，呵呵，但决不止此，下面才进入正轨，A组有些人在A区待腻了于是跑到了B区，B组同样也有人跑到了A区。
提问：如果你是到达任意一区，而且你不知道你到达了是A区，还是B区（这个只有A组B组人知道）。但你只能问他们一句话借以判断你到达的地方是A区还是B区，请问你该问他们什么？
Sroan、Pasber、TiTi三人各有1把锁，并各自有对应的钥匙，并随身拿着，现在OTF俱乐部的门上有两个大门环，用链子一套，再把链子一锁就把门锁住了，现在有足够的铁链，问应怎样锁才能：
1、如何3人同时在才能开门？
2、如何有任1人在就能开门？
3、如何有任2人在就能打开门，并且少于2个人是无法打开门的？
4、如果有5把锁，如何任有3人在就能打开门，并且少于3个人是无法打开门的？
师傅带了一个徒弟学法律，师傅说学费先不收，等你毕业后打的第一场官司，打赢的话学费再给我，打输的话学费就免了。
徒弟毕业后就终日无所事事，也不去打官司，师傅看不过去了，就起诉徒弟，让徒弟把学费补交了。
师傅的想法是：
如果我赢了，法院会判你吧学费给我，如果我输了，按照我们的约定，你也要把学费给我。
徒弟的想法是：
如果我赢了，我就可以不用给你钱了，如果我输了，按照我们的约定，我也可以不用给你钱。
问：
那既然双方都不会输，那么这场官司到底谁输？谁的逻辑错误了呢？这钱还要不要给呢？
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