Cherry和我(苏慕眠)买了一堆积木，准备搭积木玩。Cherry：“你不是平常都说自己聪明嘛？那你就算出其中一块积木的体积呗。”我拿了一块形状是平行六面体的积木，说：“这不是很简单嘛！”我把其中一个顶点O放在墙角（墙角的三个面相互垂直），设O：(0，0，0)，并量了跟O点相连的三条棱的顶点A和B和C到墙角三个面的距离，三个点的坐标为A：(37，30，18)，B：(30，26，15)，C：(18，15，10)。我：“我只要知道这四个点就可以求出来。”那么体积是多少？
世界上有很多病是通过阳性或者阴性检测结果来判定的。有一次一个病人拿着化验单去找医生：
“医生，弱弱的问一句，这个检测呈阳性是什么意思啊？”
医生：“同志，做好心理准备，你很有可能要悲剧了...目前这种病在世界上比较严重，粗略估计大概每1000人中就有一人得这种病。我们采用的是某种血液试验检测法用于检测身体中是否含有病毒，这种方法相当精确，但也可能带来两种误诊。首先，他可能会让某些真的病毒携带者得到阴性结果，称为假阴性，不过只有0.05的概率发生；其次，它还可能让某些没有病毒的人得到阳性结果，称为假阳性，不过只有0.01的概率会发生。根据这些数据，你差不多可以估计出来自己的囧况了...”
那人：“我X，哥悲剧了...”
OK虚拟的情境到此打住，我现在要问一个问题，请先不要计算，先尝试着用直觉给出一个答案：如果你就是这位哥，在病毒检检测呈阳性的条件下，他真正患病的概率X是多大呢？
有10000人应聘FBI。经过面试，最后只剩下1000人。不过，FBI有个规定：将通过面试的人排名1、2、3……。然后先选出3的倍数的号码，其他人淘汰。将剩下的人再次重新排序，然后再选出6的倍数的号码，其他人淘汰。再次将剩下的人重新排序，最后选出8的倍数的的号码，其他人淘汰。剩下的人就是FBI所要招聘的人。
Q：那么问题来了，FBI最终招了多少人呢？
反叛银河帝国的叛军大本营被发现了！
在某一星球的一处营地里，发现了叛军指挥部的十顶帐篷（真是人又少又寒酸），帝国国防部得知这一情报后，立即派出飞碟部队去讨伐叛军。飞碟部队指挥官决定采取最直接最残忍的战术来搞定此事——用一些飞碟直接降落在帐篷顶上，把所有叛军压死完事。
有以下显而易见要考虑的事实：
1，飞碟很大、帐篷很小；
2，必须同时压扁所有的帐篷，否则会有人逃跑；
3，压的时候飞碟不能重叠，但可以挨着。
请问这种战术能成功吗？
用数学的思路，把10个叛军帐篷看作平面上的10个点，把飞碟部队的所有飞碟看作同样大小的圆，问题变成了：不论10个点如何分布，是否都存在用互不重叠的若干单位圆将10个点覆盖的办法？
卡小修数学大冒险11 难解的密保问题
考察点：不定方程
卡小修他们正要乘坐飞船出发，忽然收到了一个神秘包裹，里面有一张纸条和一个平板。
纸条上写着：“打开平板，就会发现欧比组织的巨大阴谋，情况非常紧急，能不能打开就靠你们的本事了。顺便说一下，平板里装有隐形摄像头，如果我发现你们不分析方程，把数直接往里面代入，平板就会自动销毁。祝你们好运。”
平板果然设有开机密保问题：“下面哪一个不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整数解(x,y)？”
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。”
卡小修和卡修斯计算了一个多小时，终于将结果输入了进去，大家看到壁纸就露出惊恐的表情。
请问应该输入哪一组(x,y)？
难度：困难
P.S.这道题是本人无意间探索出来的，综合性比较强，符合原创标准。由于选项数目有限制，只能删掉一组解，换成不是方程的解，这解的数目都出来了。
