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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-28 18:09提供
(12)

下面这个有趣的问题来自于 2012 年 4 月的 IBM Ponder This 谜题。

有 8 根很长的并且颜色不同的水管并排放在一起, A 、 B 两人分别位于这些水管的两端。两个人手中各有若干根很短的橡皮管,他们可以用这些橡皮管任意连接自己这一侧的水管口。 A 的旁边还有一个水龙头, A 可以用橡皮管把水龙头与自己这一侧的其中一个水管口相连。

A 、 B 两人各将获得一个五位 01 串,然后两人可以根据自己手中的 01 串来连接水管口。当 A 打开水龙头后,容易看出,水必然会从其中一侧流出。两人需要保证,如果两人手中的 01 串相等,则水从 A 的一侧流出,否则水从 B 的一侧流出。他们事先可以商量一个策略,但游戏一旦开始,两人一旦拿到各自的 01 串之后,就不允许再交流了(因此两人都不知道对方手中的 01 串是什么)。请你想出一个能保证两人获胜的策略。

标签: 水管
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-21 13:00提供
(11)

证明,如果 a 、 b 、 c 分别是三角形的三边, A 、 B 、 C 分别是它们所对的角,那么一定有 (a + b – 2c) / sin(C / 2) + (b + c – 2a) / sin(A / 2) + (a + c – 2b) / sin(B / 2) ≥ 0 。

标签: sin 三角形 证明
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2011-06-21 18:00提供
(43)

有一块 V 字形木板,两侧与地面的夹角都是 θ 。一根密度均匀的绳子放在木板上,绳子与木板之间的摩擦系数为 1 。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少?此时 θ 是多少度?

标签: 木板 绳子 对称
该题最近被收录于题集 顺序练习5
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
于 2015-11-12 07:55提供
(10)

原创证明题:

15138^49一8724^49+2868^49能被55692整除。

标签: 证明
著作权归作者所有,转载请联系作者获得授权
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数学天地 高等数学 开放题 计算 求助
于 2016-08-13 03:29提供 来源:33IQ网
(16)
标签: 智力题
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数学天地 高等数学 开放题 计算 求助
于 2015-06-16 01:25提供
(17)

直线上无孤立点的闭集P,与开区间(a,b)的交非空。则card(P∩(a,b))=c。

注:

c=card(R)

标签: 区间 直线
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-10-11 18:44提供
(11)

设有正2n+1边形(n大于1)。两个人按如下规则对决:

轮流在该正多边形内画对角线:每人每次画一条新的(以前没画过的)对角线,而这条对角线恰好与已画出的偶数条对角线相交(交点在正多边形内)。凡是无法按照规则画出对角线者为负方。

问题:谁有取胜策略?

该题最近被收录于题集 组合
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于 2011-07-29 11:31提供
(32)

平面内,有若干个大小相同的圆,则一个圆最多可同时与6个圆相切,问立体空间里有若干个大小相同的球体,一个球体最多可同时与多少个球体相切???

标签: 相同 时与 大小
该题最近被收录于题集 四星
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
于 2011-07-14 08:56提供
(37)

5个星球,可视作5个点,都在圆形轨道上匀速运动,如何使任两个星球的最短距离都相等?更多星球又该如何呢?

该题最近被收录于题集 四星
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于 2017-06-27 23:33提供
(8)

设|f"(x)|≤|f'(x)|+|f(x)|(任取a<x<b),并存在a<x0<b,使得f(x0)=f'(x)=0.求证:f(x)≡0(任取a<x<b)

标签: 智力题
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-28 18:09提供
(14)

在集合 {1, 2, …, n} 中选出尽可能多的子集,使得每个子集所含的元素个数都是奇数,但是任意两个子集的交集都含有偶数个元素。那么,我们最多能够选出多少个这样的子集来?

标签: 选出 集合
该题最近被收录于题集 组合
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数学天地 高等数学 开放题 计算 原创
于 2016-04-20 18:13提供 来源:33IQ网
(16)
这是一个“平面魔方”游戏游戏规则如下:
 
    1).图中的颜色只用作区别使用,我们关心的是里面的数字变化,而图中的数字排列只是随机的安排做示例;

    2).每个色块中都有一个数字数字变化范围为1,2,3;

    3).每次点击一个色块,则相关几个色块内的数字随着点击次数按照1,2,3,1,2,3……的周期循环变化;

    4).当点击红色or黄色or紫色or白色色块,则包括该色块在内的所在角上的三个色块内的数字发生变化。比如我点击红色色块,则绿色、红色、橙色色块内的数字依次由3,1,2变化为1,2,3;

    5).当点击橙色or蓝色or灰色or绿色色块,则包括该色块在内的所在边上的三个色块内的数字发生变化。比如我点击橙色色块,则红色、橙色、黄色色块内的数字依次由1,2,3变化为2,3,1;

    6).当点击水蓝色色块,则包括该色块在内的所在正交边上的五个色块内的数字发生变化。比如我点击水蓝色色块后,则绿色、橙色、蓝色、灰色、水蓝色色块内的数字依次由3,2,1,1,1变化为1,3,2,2,2;

    7).游戏的目的是经过多次点击变化后使得所有色块内的数字变为1。

现要求使用线性代数解出游戏胜出的通解方法!

标签: 色块 数字
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数学天地 高等数学 开放题 计算
感谢 匿名网友 于 2011-08-08 19:00:00 提供
(30)

你能说出地球是球体的三点论据吗?

标签: 论据 地球
该题最近被收录于题集 顺序练习9
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-09 22:55提供
(18)

8 枚硬币的重量分别是 1g, 2g, …, 8g ,但我们不知道哪枚硬币对应于哪个重量。 Baron Münchhausen 宣称他知道每一枚硬币的重量,而且他还说,只需要用天平称一次,他便能向众人验证出,至少有一枚硬币的重量正如他所言。这真的有可能,还是他又在说大话?

标签: 重量 硬币 少有
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2012-01-03 17:46提供
(13)

由单位正方形组成的矩形叫棋盘。棋盘上去掉某些单位正方形后(还保持连通性)叫残缺棋盘。平面上两个单位正方形拼成的1*2棋盘叫domino(多米诺),三个单位正方形拼成的残缺棋盘叫trimino(屈米诺),四个单位正方形拼成的残缺棋盘叫俄罗斯方块。
七个单位正方形拼成的残缺棋盘叫septmino,有多少种?

八个单位正方形拼成的残缺棋盘叫octmino,有多少种?

平移、旋转、镜像反射这三种图形的变换,以及这三种变换的有限多次叠代,都叫图形的“初等变换”。两个平面图形,如果经过初等变换后能完全重合,就说这两个图形“同构”。说满足一个性质的图形有多少种,都是在不同构意义上说的。

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