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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
于 2012-06-18 20:55提供
(69)

这是一个安卓手机的屏幕锁，据说FBI对它也表示很无奈。现在告诉你，这个密码锁是由4个点组成，最多要试多少次才能破解？（锁屏图案需要一笔绘制完成，可以连接的方式如图所示，顺序不同视为不同的解）

标签： 不同 图案 才能
最后修改于 2017-12-27 14:25:20
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-19 08:29提供
(16)

求证，对于任意正整数 n ，

[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]

总是偶数。这里， [x] 表示不超过 x 的最大整数。

标签： 整数 偶数 最大
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数学天地 高等数学 开放题 计算 原创
于 2015-10-11 00:30提供
(18)

给出一个哥德巴赫猜想的证明：n为大于等于4的偶数，则可以找到两个质数使n表示为两个质数和：n=pa+pb，已知4=2+2。


标签： 质数 偶数 哥德
该题最近被收录于题集 等待研究中
著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-28 18:09提供
(16)

下图中的三个绳圈套在一起，没有哪一个绳圈能从中分离出来。不过，真正有趣的是，如果去掉其中任意一个绳圈，那么其他所有的绳圈都全部散开了。如果 n 个绳圈套在一起，并且任意去掉其中一个绳圈都会同时解开其他所有套着的绳圈，我们就把它叫做 n-component Brunnian link 。


你能想出一个 n = 4 的 Brunnian link 吗？ n = 5 呢？ n 可以任意大吗？

标签： 所有 圈套 分离
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-21 13:00提供
(14)

是否存在无穷多个正整数对 (m, n) ，使得 m 和 n 用到的质因数完全相同，并且 m + 1 和 n + 1 用到的质因数也完全相同？

标签： 相同 因数 完全
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-10-12 15:44提供
(14)

“come in”

“boss，这是我们公司今年的报销数据”

“我看看”

boss成熟地操作着鼠标。

“boss，我们的员工今年一共报销了2772张单，总计2500345元。平均每张单大约报销902元”

突然，boss眼神变得凝重。

“你确定你没造假？”

“没哇，boss，这些数据肯定不是人造的。你看看，这2772张单，每张单报销的金额数据里面，第一位数为1至9都几乎各占九分之一，符合统计学规律啊”

“来人，把这个财务拉出去处理一下”

“饶命啊，boss，饶。。。”

“砰，砰，砰”

End。

问题：boss从哪里看出财务造假了，为什么？

标签： boss 数据 今年
该题最近被收录于题集 1
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-21 13:00提供
(10)

证明，如果 a 、 b 、 c 分别是三角形的三边， A 、 B 、 C 分别是它们所对的角，那么一定有 (a + b – 2c) / sin(C / 2) + (b + c – 2a) / sin(A / 2) + (a + c – 2b) / sin(B / 2) ≥ 0 。

标签： sin 三角形 证明
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2011-06-21 18:00提供
(42)

有一块 V 字形木板，两侧与地面的夹角都是 θ 。一根密度均匀的绳子放在木板上，绳子与木板之间的摩擦系数为 1 。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少？此时 θ 是多少度？

标签： 木板 绳子 对称
该题最近被收录于题集 顺序练习5
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
于 2015-11-12 07:55提供
(10)

原创证明题:

15138^49一8724^49+2868^49能被55692整除。

标签： 证明
著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-10-11 18:44提供
(11)

设有正2n+1边形（n大于1）。两个人按如下规则对决：

轮流在该正多边形内画对角线：每人每次画一条新的（以前没画过的）对角线，而这条对角线恰好与已画出的偶数条对角线相交（交点在正多边形内）。凡是无法按照规则画出对角线者为负方。

问题：谁有取胜策略？

标签： 对角线 规则 多边形
该题最近被收录于题集 组合
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
于 2011-07-29 11:31提供
(32)

平面内，有若干个大小相同的圆，则一个圆最多可同时与6个圆相切，问立体空间里有若干个大小相同的球体，一个球体最多可同时与多少个球体相切？？？

标签： 相同 时与 大小
该题最近被收录于题集 四星
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
于 2011-07-14 08:56提供
(37)

5个星球，可视作5个点，都在圆形轨道上匀速运动，如何使任两个星球的最短距离都相等？更多星球又该如何呢？

标签： 星球 短距离 更多
该题最近被收录于题集 四星
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-09 22:58提供
(13)

AB 是圆 O 的一条直径， CD 、 EF 是两条垂直于 AB 的弦，并且以 CD 为直径的半圆和以 EF 为直径的半圆正好切于点 T 。那么，两个半圆的面积之和一定等于圆 O 的面积的一半。证明这个结论？


标签： 直径 面积 证明
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2011-12-20 12:15:16 提供
(32)

本题为求抛硬币连续出现同一面的概率问题。  

一枚硬币有两面：“H面”和“T面”，设抛硬币出现“H面”和“T面”的概率各为50%。
 抛10次硬币，求至少连续2次出现“H面”的概率；求正好连续2次出现“H面”的概率？  

抛n次硬币，求至少连续k次出现“H面”的概率；求正好连续k次出现“H面”的概率？  

如果设抛硬币出现“H面”的概率为p，出现“T面”的概率为1-p。k<=n
抛n次硬币，求至少连续k次出现“H面”的概率；求正好连续k次出现“H面”的概率？  

这题的主要目的是求n重贝努利试验中同一结果连续出现的问题。

标签： 概率 连续
该题最近被收录于题集 逻辑
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数学天地 高等数学 开放题 计算 求助
于 2017-06-27 23:33提供
(8)

设|f"(x)|≤|f'(x)|+|f(x)|(任取a＜x＜b),并存在a＜x0＜b,使得f(x0)=f'(x)=0.求证：f(x)≡0（任取a＜x＜b）

标签： 智力题
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