证明：在边长为1的正方形内部或边上的任意5个点中，总存在两点，它们的距离不大于2分之根号2。
四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场。这四位同学回答分别比了1、2、3、3场，老师说："你们肯定有人记错了。"请问：老师是怎么知道的呢？（提示：从奇偶性来考虑）
方框里共有49个小圈，如图所示。如果要留下10个小圈，并保持五行，每行四个小圈，应该留下哪些小圈呢？
甲、乙两所学校的学生中，有些学生互相认识.已知甲校的学生中任何一个人也认不全乙校的学生，乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友.问：能否在甲校中找出两个学生A、B，从乙校中找出三个学生C、D、E，使得A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C？说明理由.（认识是相互的，即甲认识乙时，乙也认识甲）.
如下图所示，15个点均匀分布在圆周上，每个点都与其他14个点相连，请判断其中共有多少条线段？
A、104
B、105
C、100
D、103
从3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32 这11个数中，任意取出7个数，其中一定有两个数，它们的差是15，为什么？
王大爷和李大婶想把大油桶中的10千克油平均分成两份，但手头没有秤，只有两个油桶，分别可以装3千克和4千克油。你能帮他们解决这个问题吗？
如图，有一个6×6=36间的展览厅，现有人想从进口入内，出口出来，每个展览室都走到，但不能重复，你能设计出这样的路线吗？
有一圆锥如下图，A、B在同一母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线．
一个棒棒糖，从A开始传，要求A,B,C,D,E,F各拿到棒棒糖5次后最后传给A，不能依次传。过程用箭头表示，如：A→B→？→？→……→A。
(图像供参考)
把1～9九个数分别填入图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等.
下图是一个六角星，把1～12这12个数填在六角星的○内(每个数字只许用一次).现在已经填入了六个数，其它六个○内填什么数才能使每条边上四个数的和都相等？
在图(1)中，同一个圆圈内四个数的和都是15.请在图(2)中的空白部分填上适当的数(2、3、5、7)，使每个圆圈内四个数的和仍然等于15.
在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：
（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992
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