2014 年印度全国奥林匹克数学竞赛(INMO)
求证,对于任意正整数 n ,
[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]
总是偶数。这里, [x] 表示不超过 x 的最大整数。
A、是偶数
B、不是偶数
C、二者皆有
D、无法解答
幻方问题系列——牛津学者的趣题
一位牛津学者,有一个如图所示的正方形,他想将它沿着小方格的边线切割成4块,然后将这4块重新拼成正方形,并构成一个幻方。他能不能实现呢?
A、能
B、不能
C、无法判断
【数独技巧——唯余法】
如图,能否判断G9单元格应该填入什么数字?
A、2
B、6
C、9
小明和小颖用一副去掉大,小王的扑克牌做摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关)。然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏。 若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌,那么小颖获胜的概率是多少?
A、1/2
B、1/11
C、16/17
D、1/52
一副扑克牌去掉大小王后,每人任意抽两张牌,至少要有多少人,才能保证其中有1人抽出的两张牌花色相同?
A、17张
B、21张
C、32张
D、无法保证
A、36
B、39
C、30
D、33
一个三位数,它的平方数的末三位昰它本身,则这样的三位数有多少个?
B、4
C、6
D、7
A、7
D、10
E、8
算式谜如下图所示,AB代表十位数是A,个位数是B,以此类推。相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,则D等于多少?AB*AC*AD=4ADD
A、0
D、5
A、一直降低
B、保持不变
C、一直提高
D、先提高后不变
E、先提高后降低
(1984•全国)如果n是正整数,那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值( )
A、一定是零
B、一定是偶数
C、是整数但不一定是偶数
D、不一定是整数
甲在山洞中发现了若干箱财宝,共1500公斤重,每箱财宝都不超过150公斤。他决定回家用马车拉这些财宝,每一架马车最多能拉450公斤。每箱财宝都很小,且财宝只能整箱搬运。甲回家后忘记了财宝有多少箱,为把所有财宝都一次性运回家,问甲最少该准备几架马车?
A、3
C、5
D、6
E、7
A、6
B、9
C、7
D、2
如图扇形AOB的半径为50,扇形内有个正方形CDEO,正方形的边长为40,求DEB的面积(π取3.14)
A、181.25
B、181
C、180
D、无解
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