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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2019-11-10 22:23提供
(21)

已知{an}是由正整數組成的等差數列，{bn}是由正整數組成的等比數列，a1=b1=1，a2+b2=100，a4+b4=1000，求a3+b3

標籤： 數列 整數 等差
該題最近被收錄於題集 數學
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 解決
於 2020-03-15 17:19提供
(1)

一張撲克（去掉大小王）翻出四張，如果四張牌數字一樣，贏400元，否則輸一元。請問長期玩這個遊戲能贏錢嗎

標籤： 遊戲 小王 撲克
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數學天地 高等數學 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(0)

設u為任一給定的正整數。證明:方程n!=ua-ub至多有有限多組正整數解(n，a，b)

標籤： 證明 專題 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:44:08
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 解決
於 2020-03-15 21:51提供 來源：33IQ網
(1)
在三維坐標系中，有A,B,C三點，問是否只存在一點P到A,B,C三個點的距離相等？
標籤： 距離 坐標系 三維
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數學天地 小學奧數 開放題 計算 解決
於 2020-03-15 21:07提供 來源：33IQ網
(0)

已知:拋物左側線y1=x∧2+2x-3與x軸交於A,B兩點(點A在點B的左側)，拋物線y2=x∧2-2ax-1(a＞0)與x軸交於C,D兩點(點C在點D的左側)，在使y1＞0且y2≤0的x的取值範圍內恰好只有一個整數時，求a的取值範圍
標籤： 範圍 一個整數 拋物線
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數學天地 小學奧數 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2019-12-27 12:51:52 提供
(10)

從一副標準撲克牌中去掉大小王，只剩下紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色的52張牌，每種花色的牌都是從1到13各一張，為每張分值為n的牌都賦值2^n。從這52張牌中取出若干張牌，使它們的賦值之和為1998。有多少種不同的取法？

標籤： 花色 牌中 之和
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數學天地 小學奧數 開放題 計算 解決
於 2020-03-15 17:44提供
(1)

我走路的時候帶了10個金幣，需要過十個關口：

每個關口有兩個選擇：

A.沒收三個金幣

B.沒收一半金幣，歸還一個，如果金幣是奇數，就使用進一法，如我有三個金幣，就沒收兩個再歸還一個

請問我怎樣選擇關口，才能使我剩下的金幣最多呢

標籤： 金幣 關口 才能
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(3)

2003年IMO中國國家集訓隊選拔考試試題

在銳角△ABC中，AD是∠A的內角平分線，點D在邊BC上，過點D分別作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別為E、F，連結BE、CF，它們相交於點H，△AFH的外接圓交BE於點G。求證:以線段BG、GE、BF組成的三角形是直角三角形。

標籤： 證明 專題 數學
最後修改於 2022-12-13 13:30:39
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數學天地 高等數學 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(0)

求所有正整數集上到實數集的函數f，使得

(1)對任意n≥1，f(n+1)≥f(n);

(2)對任意m、n，(m，n)=1，有f(mn)=f(m)f(n)。


標籤： 證明 專題 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:40:34
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數學天地 中學數學 開放題 計算 求助
於 2020-03-16 20:52提供 來源：百度貼吧
(3)

如圖，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交於點M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．已知點P在線段OB上（P不與點O，B重合），經過點A和點P的直線交梯形OABD的邊於點E（E異於點A），設OP=t，梯形OABD被夾在∠OAE內的部分的面積為S，求S關於t的函數關係式．


標籤： 梯形 直線 函數
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(1)

設∠XOY=90°，P為∠XOY內的一點，且OP=1，∠XOP=30°，過點P任意作一條直線分別交射線OX、OY於點M、N。求OM+ON-MN的最大值。

標籤： 證明 專題 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:33:42
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(3)

設⊙O的內接凸四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的交點為P，過P、B兩點的⊙O1與過P、A兩點的⊙O2相交於兩點P、Q，且⊙O1、⊙O2分別與⊙O相交於另一點E、F。求證:直線PQ、CE、DF共點或者互相平行

標籤： 證明 專題 數學
最後修改於 2022-12-13 17:34:42
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 求助
於 2020-03-09 11:09提供 來源：33IQ網
(3)
一個在書《陶哲軒教你學數學》中看到的問題，

有個男孩站在一個圓形泳池(半徑為r)中央，他的游泳速度為v，他的老師(不會游泳)站在泳池的邊緣。那麼老師要想抓住男孩，所需最小速度是多少？或者找到一個下界(為男孩設計一個逃脫策略)，並計算出一個上界(為老師設計一套完美的移動策略)
標籤： 男孩 老師 游泳
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數學天地 小學奧數 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2019-12-15 12:36:10 提供
(15)

某循環小數p=0.ABCDABCDABCD……,其中A、B、C、D是小於10的自然數，可以相同也可以不同。p化為最簡分數後分子是四位數，p有多少種不同的取值？




標籤： 不同 分子 分數
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數學天地 中學數學 開放題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-01-19 15:08:41 提供
(4)

第36屆奧地利數學奧林匹克第3題

求滿足方程組

[x]+{y}=z,

[y]+{z}=x,

[z]+{x}=y

的所有實數組(x,y,z).

(注:x=[x]+{x},[x]是整數,0≤{x}<1).



標籤： 奧地利 數學 奧林匹克
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