卡小修數學大冒險11 難解的密保問題
考察點：不定方程
卡小修他們正要乘坐飛船出發，忽然收到了一個神秘包裹，裡面有一張紙條和一個平板。
紙條上寫著：「打開平板，就會發現歐比組織的巨大陰謀，情況非常緊急，能不能打開就靠你們的本事了。順便說一下，平板里裝有隱形攝像頭，如果我發現你們不分析方程，把數直接往裡面代入，平板就會自動銷毀。祝你們好運。」
平板果然設有開機密保問題：「下面哪一個不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整數解(x,y)？」
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。」
卡小修和卡修斯計算了一個多小時，終於將結果輸入了進去，大家看到壁紙就露出驚恐的表情。
請問應該輸入哪一組(x,y)？
難度：困難
P.S.這道題是本人無意間探索出來的，綜合性比較強，符合原創標準。由於選項數目有限制，只能刪掉一組解，換成不是方程的解，這解的數目都出來了。
引言：先來引用一則中國民間的傳說故事——「韓信點兵」。
內容：秦朝末年，楚漢相爭。一次韓信將1500名將士與楚王大將李峰交戰。楚軍苦戰不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人於是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報楚騎兵追來。漢軍本已十分疲憊，隊伍大嘩，韓信兵馬到坡頂，便極速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，多出2名；接著命令士兵5人一排，多出3名；又命令士兵7人一排，多出2名。韓信馬上向將士們宣布：我軍有？名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。於是士氣大振，楚軍亂作一團，大敗而逃。
問題：士兵有多少名？
思考：韓信是怎麼知道士兵有多少名的呢？試推理其步驟。
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