我走路的时候带了10个金币，需要过十个关口：
每个关口有两个选择：
A.没收三个金币
B.没收一半金币，归还一个，如果金币是奇数，就使用进一法，如我有三个金币，就没收两个再归还一个
请问我怎样选择关口，才能使我剩下的金币最多呢
2003年IMO中国国家集训队选拔考试试题
在锐角△ABC中，AD是∠A的内角平分线，点D在边BC上，过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别为E、F，连结BE、CF，它们相交于点H，△AFH的外接圆交BE于点G。求证:以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形。
一张扑克（去掉大小王）翻出四张，如果四张牌数字一样，赢400元，否则输一元。请问长期玩这个游戏能赢钱吗
设u为任一给定的正整数。证明:方程n!=ua-ub至多有有限多组正整数解(n，a，b)
求所有正整数集上到实数集的函数f，使得
(1)对任意n≥1，f(n+1)≥f(n);
(2)对任意m、n，(m，n)=1，有f(mn)=f(m)f(n)。
如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
设∠XOY=90°，P为∠XOY内的一点，且OP=1，∠XOP=30°，过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N。求OM+ON-MN的最大值。
设⊙O的内接凸四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点为P，过P、B两点的⊙O1与过P、A两点的⊙O2相交于两点P、Q，且⊙O1、⊙O2分别与⊙O相交于另一点E、F。求证:直线PQ、CE、DF共点或者互相平行
有2000个城市，每个城市都有若干条通向其他城市的双向航线，且每个城市所引出的航线数目都是2的正整数次幂，如2，4，8，16，32等等。有一个统计员，统计从每个城市至多中转一次，能到达其他城市的数量，将统计的2000个数据加起来，得到100000，求证统计员算错了。
本人没啥好的思路。请教下大家。
求助数学天地题库提供各类数学题大全及答案，包含小学奥数、中学数学、高等数学、趣味数学、趣味几何等各种数学题及答案。数学天地帮助大家学习解答各类数学题，并培养学习数学的兴趣。
新浪微博 70,000+
移动应用
