将1,2,3......10这十个数按照某种顺序围成一圈，会不会有3个相邻的数，它们的和大于17？怎么证明？
在正2015边形中连接2012条对角线，这些对角线在正2015边形的内部不相交，证明：这个图不能一笔画完最后回到起点。
证明下面的式子：
即1到10000的开方数的整数部分之和为661750
（温馨提示：不是1到100这100个数的和，而是10000个数的和）
求所有的素数p和q，使得5^p+5^q是pq的倍数
求所有满足a>1,m>1的正整数a,m,n，使得a^n+203是a^m+1的倍数
设S={1，2，3,……,50},求最小自然数k，使得S的任一K元子集中都存在2个不同的数a和b，满足（a+b)|ab
a和b是互质的正奇数，n是正奇数，a^n - b^n是10的倍数，证明a-b也是10的倍数
有10个人到书店买书，已知
（1）每人都买了三种书
（2）任何两人所买的书，都至少有一种相同
问，购买人数最多的一种书最少有几人购买？
平面上有n个向量，他们的长度之和为1，证明：这n个向量中可以选出若干个向量，他们的和的长度不小于1/6
在计算100！的分解式中所含2的次数时，我们用到公式
50,25,12,6,3,1这个数列本身有什么规律？这是偶然还是必然？
怎样把一张正方形的纸分成二十个大小相同的三角形，再用它们拼成五个大小相同的正方形？
用一张白纸，怎样折出正八边形？
设n是给定的正整数。证明：存在连续n个正整数，其中每一个都不能表示成2个整数的平方和。
在1,2,3......n中，选出若干个不相邻的数，一共有多少种选法？
从1,2,3......20中选出5个不相邻的数，有多少种选法？
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