现有有12只外观一模一样的老鼠和6块一样的蛋糕,其中有11只老鼠吃蛋糕的速度是相同的(肉眼难以分辨吃速,但可以准确看出哪个蛋糕先吃完、后吃完或同时吃完),但有一只特殊的老鼠比较例外,它比其他11只老鼠吃得慢。问:需要多少块蛋糕才能将这只特殊的老鼠找出来?
1、第一步同吃3块蛋糕的情况下,如何用5个蛋糕解决?
2、第一步不是同吃3块蛋糕的情况下,如何用5个蛋糕解决?
3、如何用4块蛋糕解决该问题?
(假设老鼠都非常听话,你可以随时命令他们吃或者停)
设 S 是平面上包含至少两个点的一个有限点集,其中没有三点在同一条直线上。所谓一个“风车”是指这样一个过程:从经过 S 中单独一点 P 的一条直线 l 开始,以 P 为旋转中心顺时针旋转,直至首次遇到 S 中的另一点,记为点 Q 。接着这条直线以 Q 为新的旋转中心顺时针旋转,直到再次遇到 S 中的某一点,这样的过程无限持续下去。
证明:可以适当选取 S 中的一点 P ,以及过 P 的一条直线 l ,使得由此产生的“风车”将 S 中的每一点都无限多次用作旋转中心。