两个圆环，半径分别是1和2，大圆固定不动，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？

如下图所示，△ACD是等边三角形，且边长为整数。∠ABC=120°，BD是∠ABC的角平分线，BD的长为8，则等边三角形ACD的边长是多少？

桌上有三堆棋子，数量分别为64、30和6枚。你和某人依次去取棋子，每人每次可以取走某一堆（不能同时对两堆或三堆操作）的至少1枚，至多全部棋子（不能不拿），取到最后一枚者胜利，如果你想要获胜，你需要采取什么策略?

同学史向洋班中共有44名学生，假期来临，班主任小洲在QQ群里发了成绩单。
若语文不及格人数有31人，数学不及格的人数有32人，英语不及格的人数有33人，有4人三门均及格，则至少有多少人三门均不及格？

在自由王国，有10名犯人被抓进监狱，现一共有红，蓝，黄色帽子若干被戴到犯人头顶，每个犯人能看到其他人帽子的颜色，而不能看到自己的。规定监狱长随机挑选犯人猜自己帽子的颜色，且只能说出一个颜色，说对的人可以释放，说不对的继续拘留。每个犯人可以听到其他犯人说的颜色。犯人们可以在事前商量策略，假设每个人都可以为了更多人释放执行策略，那么最多可保证多少人释放？

你有9瓶相同的药，每瓶药有30个药丸，每个药丸重10克，其中有一瓶不小心受到了污染，已知受到污染后的那瓶药丸重量变成每个9克，给你一个电子秤，在最坏的情况下，至少要几次才能测出哪一瓶是受到污染的药呢？

选三个球，能否让等式成立

有N块(N>0)相同的巧克力，每天吃至少一块，直至吃完。问：共有多少种吃法？

巧移火柴4
观察下图，至少移动几根火柴，可使图中等式成立。

巧移火柴7
观察下图，至少移动几根火柴，可使图中等式成立。

我削的土豆

我妈削的土豆

以下推测正确的是？

至少移动几根火柴使等式成立。

已知正整数m、n满足m²+n²=2017，求mn的值。

“无理数”是一个简单的词汇，但却很少有人知道这个简单的词汇里面竟沉淀着一个人的生命，孕育了一段惨痛的历史。这个人最有可能是（）。