兩個圓環，半徑分別是1和2，大圓固定不動，小圓在大圓內部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？

如下圖所示，△ACD是等邊三角形，且邊長為整數。∠ABC=120°，BD是∠ABC的角平分線，BD的長為8，則等邊三角形ACD的邊長是多少？

桌上有三堆棋子，數量分別為64、30和6枚。你和某人依次去取棋子，每人每次可以取走某一堆（不能同時對兩堆或三堆操作）的至少1枚，至多全部棋子（不能不拿），取到最後一枚者勝利，如果你想要獲勝，你需要採取什麼策略?

同學史向洋班中共有44名學生，假期來臨，班主任小洲在QQ群里發了成績單。
若語文不及格人數有31人，數學不及格的人數有32人，英語不及格的人數有33人，有4人三門均及格，則至少有多少人三門均不及格？

在自由王國，有10名犯人被抓進監獄，現一共有紅，藍，黃色帽子若干被戴到犯人頭頂，每個犯人能看到其他人帽子的顏色，而不能看到自己的。規定監獄長隨機挑選犯人猜自己帽子的顏色，且只能說出一個顏色，說對的人可以釋放，說不對的繼續拘留。每個犯人可以聽到其他犯人說的顏色。犯人們可以在事前商量策略，假設每個人都可以為了更多人釋放執行策略，那麼最多可保證多少人釋放？

你有9瓶相同的葯，每瓶葯有30個藥丸，每個藥丸重10克，其中有一瓶不小心受到了污染，已知受到污染后的那瓶藥丸重量變成每個9克，給你一個電子秤，在最壞的情況下，至少要幾次才能測出哪一瓶是受到污染的葯呢？

選三個球，能否讓等式成立

有N塊(N>0)相同的巧克力，每天吃至少一塊，直至吃完。問：共有多少種吃法？

巧移火柴4
觀察下圖，至少移動幾根火柴，可使圖中等式成立。

巧移火柴7
觀察下圖，至少移動幾根火柴，可使圖中等式成立。

我削的土豆

我媽削的土豆

以下推測正確的是？

至少移動幾根火柴使等式成立。

已知正整數m、n滿足m²+n²=2017，求mn的值。

「無理數」是一個簡單的辭彙，但卻很少有人知道這個簡單的辭彙裡面竟沉澱著一個人的生命，孕育了一段慘痛的歷史。這個人最有可能是（）。