我们又来涂颜料的题目了

我们知道太阳光谱有七个主要的颜色 - 紫色，靛蓝，蓝，绿色，黄色，橙色，红色

现在我们想给一个正四面体(或者称作金字塔体)上色，我们可以不多于4种的颜色给一个四面体上色。要求是每一个面只能有一种颜色，也不能不被上色。

现在的问题是，我们可以有多少种不同的方法来给四面体上色呢？

一个 7×7 的棋盘的 2 个方格填黄色，其余的方格填绿色。如果一种填色法可从另一种填色法经过在棋盘的平面中的旋转而得到，那么这两种填色法视作同一种。有多少种不同的填色法？

冬天的早晨开始下雪，落雪速度恒定。一台扫雪机从上午八点开始在公路上扫雪，到九点前进了2km，到十点又前进了1km。假如扫雪机每小时扫去的积雪体积为常数，请问大约何时开始下雪？回答最接近的时间

甲和乙玩一个游戏：一块7*8表格形的巧克力，两人轮流沿横竖分割线将它掰成两块并吃掉其中一块（每次至少吃一块），吃最后一块巧克力的人判负。那么游戏有必胜策略吗？先手胜还是后手胜呢？

一个圆形钻头将一个球体钻出一个中心钻通，形成一个高为6的圆柱体，如图所示。
求：球体剩下的体积是多少？

从这个三角形的三个顶点各引一条直线与其对边的三等分点相交。这三条线把三角形分成七个区域，每个区域的面积都是总面积的1/21的整倍数。请问中央的三角形的面积是多少？

数列407、4407、44407、444407……中有质数吗？

墙上露出1024个电线头，其中有一对在内部是相通的，现在Sroan有一个万用表，如何用最少次数保证找到此对电线头？

A与B两人玩一个游戏：开始时，A手中有n张两两不同的牌，B手中有n+1张两两不同的牌，其中n张与A手中的牌相同，还有一张与其他所有牌都不相同，称为王牌。

游戏开始后，A,B依次从对方手中抽牌（从A开始），如果抽到的牌自己手中也有，则弃掉这两张牌；直到只有最后一张王牌时，持有王牌的玩家算输。

若抽牌时抽到对方手上任意牌的概率都相同，那请问以下哪个n能使得A的胜率最高？

100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有（ ）人及格。

N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是（）。

   一根拐杖断成了3截，这3截可以组成一个三角形的概率为多少？

   如图所示的等边三角形可以帮助你解决这个问题，其高等于拐杖的长度。

（改自#2114）

临渊做了一个惨无人道的实验：她将一只蜗牛放到一根长1m、有弹力的绳子一端，固定这一端，强迫蜗牛向另一端爬去。与此同时，她会拉住另一端将绳子拉长，看蜗牛能否爬到另一端。
蜗牛每秒钟只能爬1cm，而临渊会精准地使绳子每秒钟均匀伸长1m.而且这根绳子弹性奇佳，无论拉多长都不会断。

那么，这只普通的蜗牛，最终能否爬到另一端，重获自由呢？

电子公告板上的式子原本是正确的，只是因为有一个像素点坏了，才显示出如此荒谬的结果。
你能看出是哪一个像素点坏了吗？

100个球随机的放在100个箱子里，最后空箱子的数量大约是多少个？  

【求和】

（提示：不用查表，给定高斯分布Φ(1)=0.841345）

实验室测试灯泡的寿命。在灯泡坏的时候立刻换新灯泡。灯泡寿命约为1小时。考察10000小时时亮着的那个灯泡  

有一个黑匣子，黑匣子里有一个关于 x 的多项式 p(x) 。我们不知道它有多少项，但已知所有的系数都是正整数。每一次，你可以给黑匣子输入一个整数，黑匣子将返回把这个整数代入多项式后的值。

对于任意的一个多项式，你至少要输入几次整数，才能求得所有的系数的值。

如图，从三角形两顶点分别作三条线段与对边相交，这样得到的图形中有多少个三角形？

一次晚餐会可能有 p 人或者 q 人参加（p 和 q 是给定的互质的整数）。这次晚餐会准备了一个大蛋糕，问最少要将这蛋糕分成多少块（每块大小不一定相等），才能使 p 人或者 q 人出席的任何一种情形，都能平均将蛋糕分食？