這是一個捉迷藏「躲貓貓」的推理遊戲。一條筆直的走廊一側有連續的9扇門，其中一扇門後面藏著一隻小貓。你的任務是打開那扇門找到那隻貓，而你每天只能白天開一扇門，如果貓不在那扇門後面，門就會關上，你第二天白天才能打開另一扇門。小貓不安分，每天晚上都會換一次位置，跑到相鄰的那扇門後面。請問，最少需要幾天才確保能打開門抓到那隻小貓？（只要打開門發現了小貓就表示抓到了小貓）
答案：
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小K的抉擇難題
小K想乘飛機前往A地或B地去購物。
已知A地距小K家兩萬公里，B地距A地一萬五千公里。
小k為了省時間，他想去一個最近的地方，他應該去哪裡呢?
答案：
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某大公司有這麼一個規定：只要有一個員工過生日，當天所有員工全部放假一天。但在其餘時候，所有員工都沒有假期，必須正常上班。這個公司至少需要僱用多少員工，才能讓公司一年內所有員工的總工作時間期望值最大？
假設一年有 365 天，每個員工的生日都概率均等地分佈在這 365 天里。
答案：
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某個國王在一次戰役中俘獲了鄰國520名俘虜，然後國王想了一個方法，他要以遊戲的方式殺掉俘虜，國王想的遊戲是這樣的:國王準備了521桶葡萄酒，不過其中一桶葡萄酒含有一種特別的毒藥，任何人只要喝了一滴含有這種毒藥的酒就會在 23～24小時內毒發身亡。
現在國王要求這些俘虜在48小時時間內找出這一桶毒酒，不然把520名俘虜都殺光，但是只要去實施找毒藥的俘虜也會被國王殺掉或者因為喝了毒藥而死亡。
已知:
1.這520名俘虜特別聰明而且團結，他們會盡量犧牲最少的人來拯救大家。
2.毒藥穩定在某人第一次喝了毒藥后的23～24小時內毒發身亡。例如某人6:00時喝了毒藥，在8:00時第二次喝了毒藥，他會在第二天5:00到6:00時間段內死亡。
3.假如俘虜派了50人去喝酒，但是只有8個人喝了含有毒藥的酒，剩餘沒有喝到毒酒的42人會被國王處死，因為他們參與實施了找毒酒的活動。
那麼問題來了，在最糟糕的情況下，俘虜們最少要犧牲多少人才能夠在規定時間內找到毒藥?
答案：
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如圖，有一個等腰直角三角形ABC，過A點有兩條線段AM，AN交於BC，其中∠MAN為45°。求BM，MN，CN間的數量關係。
答案：
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