世界上有很多病是通過陽性或者陰性檢測結果來判定的。有一次一個病人拿著化驗單去找醫生：
「醫生，弱弱的問一句，這個檢測呈陽性是什麼意思啊？」
醫生：「同志，做好心理準備，你很有可能要悲劇了...目前這種病在世界上比較嚴重，粗略估計大概每1000人中就有一人得這種病。我們採用的是某種血液試驗檢測法用於檢測身體中是否含有病毒，這種方法相當精確，但也可能帶來兩種誤診。首先，他可能會讓某些真的病毒攜帶者得到陰性結果，稱為假陰性，不過只有0.05的概率發生；其次，它還可能讓某些沒有病毒的人得到陽性結果，稱為假陽性，不過只有0.01的概率會發生。根據這些數據，你差不多可以估計出來自己的囧況了...」
那人：「我X，哥悲劇了...」
OK虛擬的情境到此打住，我現在要問一個問題，請先不要計算，先嘗試著用直覺給出一個答案：如果你就是這位哥，在病毒檢檢測呈陽性的條件下，他真正患病的概率X是多大呢？
反叛銀河帝國的叛軍大本營被發現了！
在某一星球的一處營地里，發現了叛軍指揮部的十頂帳篷（真是人又少又寒酸），帝國國防部得知這一情報后，立即派出飛碟部隊去討伐叛軍。飛碟部隊指揮官決定採取最直接最殘忍的戰術來搞定此事——用一些飛碟直接降落在帳篷頂上，把所有叛軍壓死完事。
有以下顯而易見要考慮的事實：
1，飛碟很大、帳篷很小；
2，必須同時壓扁所有的帳篷，否則會有人逃跑；
3，壓的時候飛碟不能重疊，但可以挨著。
請問這種戰術能成功嗎？
用數學的思路，把10個叛軍帳篷看作平面上的10個點，把飛碟部隊的所有飛碟看作同樣大小的圓，問題變成了：不論10個點如何分佈，是否都存在用互不重疊的若干單位圓將10個點覆蓋的辦法？
連續投擲6次同樣的一個色子（六個面，分別標有1,2,3,4,5,6點）.求從第一次開始，連續i（i∈[1,6]）次投出的點數的和為6的概率有多大。
卡小修數學大冒險11 難解的密保問題
考察點：不定方程
卡小修他們正要乘坐飛船出發，忽然收到了一個神秘包裹，裡面有一張紙條和一個平板。
紙條上寫著：「打開平板，就會發現歐比組織的巨大陰謀，情況非常緊急，能不能打開就靠你們的本事了。順便說一下，平板里裝有隱形攝像頭，如果我發現你們不分析方程，把數直接往裡面代入，平板就會自動銷毀。祝你們好運。」
平板果然設有開機密保問題：「下面哪一個不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整數解(x,y)？」
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。」
卡小修和卡修斯計算了一個多小時，終於將結果輸入了進去，大家看到壁紙就露出驚恐的表情。
請問應該輸入哪一組(x,y)？
難度：困難
P.S.這道題是本人無意間探索出來的，綜合性比較強，符合原創標準。由於選項數目有限制，只能刪掉一組解，換成不是方程的解，這解的數目都出來了。
