下面這個有趣的問題來自於 2012 年 4 月的 IBM Ponder This 謎題。
有 8 根很長的並且顏色不同的水管並排放在一起， A 、 B 兩人分別位於這些水管的兩端。兩個人手中各有若干根很短的橡皮管，他們可以用這些橡皮管任意連接自己這一側的水管口。 A 的旁邊還有一個水龍頭， A 可以用橡皮管把水龍頭與自己這一側的其中一個水管口相連。
A 、 B 兩人各將獲得一個五位 01 串，然後兩人可以根據自己手中的 01 串來連接水管口。當 A 打開水龍頭后，容易看出，水必然會從其中一側流出。兩人需要保證，如果兩人手中的 01 串相等，則水從 A 的一側流出，否則水從 B 的一側流出。他們事先可以商量一個策略，但遊戲一旦開始，兩人一旦拿到各自的 01 串之後，就不允許再交流了（因此兩人都不知道對方手中的 01 串是什麼）。請你想出一個能保證兩人獲勝的策略。
標籤：
水管
答案：
解析：
這是一個「平面魔方」遊戲，遊戲規則如下：
1）.圖中的顏色只用作區別使用，我們關心的是裡面的數字變化，而圖中的數字排列只是隨機的安排做示例；
2）.每個色塊中都有一個數字，數字變化範圍為1,2,3；
3）.每次點擊一個色塊，則相關幾個色塊內的數字隨著點擊次數按照1,2,3,1,2,3……的周期循環變化；
4）.當點擊紅色or黃色or紫色or白色色塊，則包括該色塊在內的所在角上的三個色塊內的數字發生變化。比如我點擊紅色色塊，則綠色、紅色、橙色色塊內的數字依次由3,1,2變化為1,2,3；
5）.當點擊橙色or藍色or灰色or綠色色塊，則包括該色塊在內的所在邊上的三個色塊內的數字發生變化。比如我點擊橙色色塊，則紅色、橙色、黃色色塊內的數字依次由1,2,3變化為2,3,1；
6）.當點擊水藍色色塊，則包括該色塊在內的所在正交邊上的五個色塊內的數字發生變化。比如我點擊水藍色色塊后，則綠色、橙色、藍色、灰色、水藍色色塊內的數字依次由3,2,1,1,1變化為1,3,2,2,2；
7）.遊戲的目的是經過多次點擊變化后使得所有色塊內的數字變為1。
現要求使用線性代數解出遊戲勝出的通解方法！
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1）.圖中的顏色只用作區別使用，我們關心的是裡面的數字變化，而圖中的數字排列只是隨機的安排做示例；
2）.每個色塊中都有一個數字，數字變化範圍為1,2,3；
3）.每次點擊一個色塊，則相關幾個色塊內的數字隨著點擊次數按照1,2,3,1,2,3……的周期循環變化；
4）.當點擊紅色or黃色or紫色or白色色塊，則包括該色塊在內的所在角上的三個色塊內的數字發生變化。比如我點擊紅色色塊，則綠色、紅色、橙色色塊內的數字依次由3,1,2變化為1,2,3；
5）.當點擊橙色or藍色or灰色or綠色色塊，則包括該色塊在內的所在邊上的三個色塊內的數字發生變化。比如我點擊橙色色塊，則紅色、橙色、黃色色塊內的數字依次由1,2,3變化為2,3,1；
6）.當點擊水藍色色塊，則包括該色塊在內的所在正交邊上的五個色塊內的數字發生變化。比如我點擊水藍色色塊后，則綠色、橙色、藍色、灰色、水藍色色塊內的數字依次由3,2,1,1,1變化為1,3,2,2,2；
7）.遊戲的目的是經過多次點擊變化后使得所有色塊內的數字變為1。
現要求使用線性代數解出遊戲勝出的通解方法！
答案：
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