函數f和它的前2個導數是連續的,f(x)>=0, f(0)=f ' (0)= 0, 並且f '' (0)>0 . 求當a趨近於0+時候,下列面積的比：曲線下面：y=0上面： 與x=0,x=a相交的面積：(0，0), (a,0), (a, f(a))所形成的三角形面積的比。
一家旅館中要舉行一家特殊的演出，已知這家旅館中有七名演唱家，六名鼓手，三名鋼琴家和四名薩克斯手。這場演出需要在這些人中選擇出三個人進行（三個人沒有任何限制，可以是任何人。每個人被選擇的順序不計入考慮）
已知阿鳥遙斗是旅館中的薩克斯手。
求：在這場三人演奏中，阿鳥作為唯一的薩克斯手被選中的概率是？
有2009張卡片，每張卡片一面為金色，另一面為黑色，且在一張長桌子上排成一排．開始時，所有卡片的金色面朝上．兩個玩家站在桌子的同側，且交替地進行操作．每次操作規則如下：選擇相鄰的5O張卡片，且最左邊的一張卡片的金色面朝上，其翻轉卡片，使得金色面朝上的變為黑色面朝上，黑色面朝上的變為金色面朝上，並規定最後一個按上述規則操作的玩家獲勝．問：(1)操作是否一定會結束?(2)先操作的玩家是否有取勝策略?
在一個９９９×９９９的方格板上有一隻瘸腿鳥按照下列要求運動：從任意一個方格的中心運動到任意一個與其相鄰的方格的中心（與其有公共邊的方格），每次運動必須轉彎，即任意兩次連續運動的方向一定垂直。瘸腿鳥的一條不相交的路是指其按照上述要求經過的方格的中心兩兩不同。如果瘸腿鳥到達這條路的最後一個方格的中心后，可以直接運動到這條路開始時的第一個方格的中心，則稱這條不相交的路是「閉合的」。問：瘸腿鳥的最長的一條閉合的、不相交的路要經過多少個方格？
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