甲乙兩人玩遊戲。規則如下：
對於一個正整數n，每人每次只能在黑板上寫一個小於等於n的正整數，並禁止寫黑板上數的約數，最後不能寫者敗。
甲先寫。
（1）n為10時，甲是否有必勝策略，若有，請說明如何必勝。
（2）n為任意正整數，甲是否有必勝策略。請證明存在必勝策略，或舉出反例。
將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等於60.
下面的遊戲里．有一個覺察不到的能先發制人的絕招。是什麼絕招? 如圖(1)三行格子里放上黑白棋子；從一方按順序將棋子一粒一粒在同行中前進或後退．格數不限。與對方相撞時，不能跳過對手的棋子．只能往後退。如此進退，最後把對方的棋子如圖(2)逼回老巢的一方f圖中為黑方)為勝。
有九隻蟑螂分佈在9×9的方格中．每橫行，豎行和對角線都超不過一隻，3分鐘後有3隻蟑螂移動到了鄰近的方格中，但每橫行．豎行和對角線仍然不超過一隻．請問哪3隻蟑螂移動了，怎麼移動的？
怕蘭，馨住，佳易，3位女大學生一起參加為期一周的大自然體驗營。在最後一晚的成果驗收時間，3人在9點10分被帶到距離營區有6千米遠的森林裡，並且接到指示，必須在10點以前一起回到營區報到，否則將拿不到結業證書。
問題是，從森林到營區，如果走的話要花90分鐘（3個人的腳程都一樣）。而雖然她們有一部自行車，但它只能兩人公乘，而且也要騎上三十分鐘。
請問，她們3人要如何才能準時回到營區呢？
小王問他媽媽借了五百，問他爸爸借了五百，共一千塊，他買了皮鞋花了九百七十塊，口袋剩三十塊，還給媽媽十塊，還給爸爸十塊，自己還有十塊，這樣加起來剛好一千塊。可是反過來算，總數不對了，因為他各還給他爸媽十塊，等於他只欠他爸四百九十塊，他媽四百九十塊，加他買鞋剩下的十塊錢，共九百九十塊，請問這十塊到哪裡去了？你幫我想想
夏天的時候，爸爸從外面買來一個大西瓜，小明立即拿著刀說要他來切。爸爸則要求如果小明能切4刀把西瓜切成15塊，就讓他切。小明想了很久也沒有想出來怎麼切，看來這個西瓜只能由爸爸來切了。親愛的朋友，你有什麼好辦法嗎？
a，b，m，n都是自然數，1，若有a3=b2，可否確認a不是質數？2，若有an=bm；n，m互為質數，m不為1；可否確認a不是質數？3，命題：若a，n為質數，an有且只有3個因子。命題是否成立？ 若成立能否證明？ （各位童鞋是對的，命題3是不成立的，前兩個是否能給個證明）
傳說高考一模的三國殺數組遞推數學題，數學好的請進：開局除了陸遜其他人都沒手牌，主公陸遜，然後後面有N個神曹操，陸遜一個南蠻放出去后，這個南蠻效果結束后，除了主公陸遜外，每個人手上各有幾張牌？(假設連營和歸心為鎖定發動) 假設第一個神曹操手中牌數a1，第二個a2…………第n個aN 已知N，對任意i<=N，求ai的值？
在3點與4點之間，時針和分針在什麼時刻位於一條直線上？
如圖所示，通過把拼板移動到空格中，你能把拼板從左邊的順序轉變到右邊的順序嗎？交換14和15一共需要多少步呢？
在如圖所示的這些亂糟糟的數字中，你能找到一條可以經過從1到10所有數字的路線嗎？這些數字必須是連續的。
從１至９中選數填入空格，使每個數字在每一行、每一列和每一個標有粗線的宮中只能出現一次。虛線框出的區域左上角標註的數字為該區域內所有數字之和，並且這些數字彼此不能重複。
壁虎在一座油罐的下底邊沿A處。他發現在自己的正上方——油罐B處有一隻害蟲。為了不引起害蟲的注意，他決定不走直線走螺行路線，從背後對害蟲引起突襲。他成功偷襲了，問至少要爬行多少路程才能捕到害蟲。
這道題目應該選什麼？
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