一個公寓住著 6個人，需要共同承擔 10000元的房租，但是他們經常為了誰出多少而吵架。最後他們商量出了一個民主的方案。
六個人通過抽籤得到順序: ABCDEF，依次提方案，方案有兩個要求：
1. 每個人最多出2000元錢；
2. 每個人的錢數必須是100的整數倍。
A提出方案后，其他的五個人將進行表決，必須超過半數同意，否則，A出局，並承擔2000元的房租；
然後由B來分配剩下的8000元，由其他四個人來表決，同樣必須超過半數同意，否則B出局，並承擔2000元的房租；
然後由C分配剩下的6000元；
……
當ABCDE都出局，F將一分錢都不用出。
出局的人不僅要承擔最多的房租，而且還要說「真心話」。現在每個人的原則是：
1.儘可能少出房租。
2.儘可能不說真心話，而要讓別人說真心話。
假設每個人都足夠聰明，如果你是A，為了避免被投票出局，你提出的方案，最少需要分擔多少房租?
答案：
解析：
某小植株最高能長到5厘米，小A博士發明了一種生長素，能使該種植株打破這個極限，長到5厘米以上，但每一棵植株前後累計只能使用一定量的生長素，否則會使其迅速死亡，而且必須等植株長到5厘米后才能使用生長素，否則也會使其迅速死亡。
夜晚是植株生長的時間，小A博士每次都挑剛好長到5厘米的植株做實驗。頭一天晚上，小A博士把生長素按最大劑量一次性注射入植株體內，發現第二天植株可以直接生長到原來的兩倍，也就是10厘米，但是第二夜植株體內的生長素已經失效了，植株也不會再生長了，一直停留在10厘米的高度。後來繼續實驗，小A博士又發現還有辦法突破10厘米，把生長素的最大劑量分成兩次使用，第一夜注入最大劑量的一半，可以使小植株增長1/2，這樣第一夜可以長到5×(1+1/2)=7.5厘米，第二夜注入剩下的劑量，小植株可以繼續增長1/2，這樣第二夜可以長到7.5×(1+1/2)=11.25厘米，這樣又突破10厘米了。小A博士繼續根據這個想法實驗，發現把最大劑量分成n份，對植株分n夜注入，每一夜都可以使其增長1/n，而且分的次數越多，植株最後的高度就越高。依此類推，假設植株的壽命足夠長，且生長素一直對植株有同樣的作用效果，則植株經過多少時間后可以長到15厘米？
夜晚是植株生長的時間，小A博士每次都挑剛好長到5厘米的植株做實驗。頭一天晚上，小A博士把生長素按最大劑量一次性注射入植株體內，發現第二天植株可以直接生長到原來的兩倍，也就是10厘米，但是第二夜植株體內的生長素已經失效了，植株也不會再生長了，一直停留在10厘米的高度。後來繼續實驗，小A博士又發現還有辦法突破10厘米，把生長素的最大劑量分成兩次使用，第一夜注入最大劑量的一半，可以使小植株增長1/2，這樣第一夜可以長到5×(1+1/2)=7.5厘米，第二夜注入剩下的劑量，小植株可以繼續增長1/2，這樣第二夜可以長到7.5×(1+1/2)=11.25厘米，這樣又突破10厘米了。小A博士繼續根據這個想法實驗，發現把最大劑量分成n份，對植株分n夜注入，每一夜都可以使其增長1/n，而且分的次數越多，植株最後的高度就越高。依此類推，假設植株的壽命足夠長，且生長素一直對植株有同樣的作用效果，則植株經過多少時間后可以長到15厘米？
答案：
解析：
