【JG的圆片】
今天又到了每周一赛的时间，Sroan为了让JG不拿第一，送给了JG N个小圆片。
设小圆片序号分别为1,2,3.....n，序号为x的小圆片半径为n-x+1。【例如 第一个小圆片半径为n，第二个半径为n-1】。
序号为奇数的小圆片是红色的，其他的是蓝色的。
Sroan要JG把圆片按照序号一个一个放在纸上，序号大的放在序号小的的上面，圆心的位置要一样。
如图，这是N=4的时候的情景：
JG的人物就是算出这个图形中的红色面积。
如图 四个圆的面积分别是16PI 9PI 4PI 1PI
红色面积是 16PI-9PI+(4PI-1PI)
JG实在是太懒了，他不想一个一个的摆圆片，你可以帮他根据N直接算出答案么？
【快帮帮JG吧，他要早点参加周赛还要去玩三国杀的。。。】
一拨劫机犯占领了位于郊外的国际机场，把所有的在场人员劫为人质。这些劫机犯装备精良，而且他们的人数始终是个谜。
在和谈判专家进行了长达3个小时的艰苦谈判后，劫机犯同意先释放老人和小孩，条件是为他们提供足够的饮用水和食物。同时，他们还向谈判专家提出了要求：想要解决危机，政府必须付给他们1 亿美元现金，他们在清点完毕后会自动离开，否则将屠杀人质。
“我们还是强攻吧!”年轻的警官坐不住了。
抓捕组长代尔皱紧了眉头：“如果敌人人数太多怎么办?我们现在只有300多名警力，如果贸然进攻将危及人质安全。”谈判专家也说道：“我看是的，他们人很多。在开出来的菜单上，鸡、鸭、鱼的总数量就达130 之多!而且，他们打算2 人吃一条鱼，3人吃一只鸡，4 人吃一只鸭……”
代尔忽然想到了什么，他大声说:“等等，你刚才说什么?我们可以用这些线索推断出他们的人数。”
代尔拿起笔算了起来，不到1分钟，他抬起头长长舒了一口气，用坚定的语调说:“进攻!马上!我们会赢的!”
随后的战斗中，警方大获全胜，除了少量人质受伤外，没有遭受到其他的损失。
如果你是面临这场危机的指挥官，你能计算出劫机犯的准确人数吗?
昨天，国际刑警组织得到消息，制造了多起绑架事件的“蜘蛛”组织首领阿克和另外一些核心成员，一年前躲避到M国来了。
Sroan警官深知这是个难得的机会，平时这些绑匪都散布在全球各地，要等到一个能把他们一网打尽的机会比登天还难。而现在，这样的机会就在眼前。他以最快的速度带领手下赶到M国，准备抓捕行动。
M国岛屿众多，小岛之间不通公路，只能用水上飞机和游艇作交通工具。绑匪散布在不同的岛屿上，定期到阿克的住所碰头。在到达M国的当天晚上，Sroan潜水到阿克的住所外面观察动静，给行动组带回了一个好消息和一个坏消息。
好消息是“蜘蛛”组织的7 名主要绑匪都在小岛上，他们和阿克一直保持着联络。坏消息是，绑匪很谨慎，他们是这样碰面的: 第一名阿克的助手一天去阿克那里一次协助他处理事情，第二名绑匪两天去一次，第三名绑匪三天去一次，第四名绑匪四天去一次，……以此类推，第七名绑匪要每七天才去一次。
为了避免打草惊蛇，把绑匪一网打尽，Sroan警官决定等到7名绑匪都碰面的那天再行动。可是，众警官意见不统一，说来说去，没有一个人能说清楚，绑匪究竟会不会同时出现，如果同时出现的话，又将是在什么时候。
你能解决这个难题，帮助国际刑警抓住所有犯罪分子吗?
一位银矿勘探员无力预付3月份的房租。他有一根长31寸的纯银条，因此他和女房东达成如下协议。他说，他将把银条切成小段。3月份的第一天，他给女房东1寸长的一段，然后每天给她增加1寸，以此作为抵押。勘探员预斯到3月份的最后一天，他能全数付清租金，而届时女房东将把银条小段全部还给他。
3月份有31天，一种方法是把银条切成31段，每段长1寸。可是这得花很多的功夫。勘探员希望既履行协议，使银条的分段数目尽量减少。例如，他可以第一天给女房东1寸的一段，第二天再给1寸的一段，第三天他取回这两段1寸的而给她3寸的一段。
假设银条的各段是按照这种方式来回倒换的，看看你能不能回答这样一个问题：勘探员至少需要把他的银条切成多少段？
观望者城城君#前篇1
（第一次出题，逻辑有漏洞请见谅。如果可以，可能会推出系列篇，篇......）
“嘿，城！我们去打羽毛球吧。诶？怎么一脸睡不醒啊。”
城睁开眼睛，才发现自己睡了很久，似乎放学了很久，教室里只剩自己和择木斌。“没想到数学学霸上数学课也会睡觉，啧啧啧，就不怕考试成绩被别人虐么。”
看着斌的戏谑，城打了个哈欠说“小明从0数到1000，却只数了730个数......”
“数错了呗！不过，你这样自说自话，原来金牛座也这么讨厌”
“没啦，哈哈，只是刚才梦到一道题，刚好是今天有教到的。现在还早，猜对了就和你去30分钟打球”......
然后城重复了一遍题目“小明从0数到1000，却只数了730个数，请问他有没有可能没有数错，如果没有数错，用他的办法，从0数到30需要数多少数。”
“给你几分钟时间，我先去洗把脸”城眯着睡眼走了。
择木一脸无奈，“睡觉还能想道题.....这怪题目出的......”偶然间看到了黑板，黑板上写两道数列：
1，11，111，1111，11111，......
1，9，73，585，4681，......
几分钟后，楼下操场上多了两个在打羽毛球的人。
“没想到你隐藏得这么深，想了一节课的题这么轻松就解了......诶，让我点啊，我不会打羽毛球”
“高中了都不会打羽毛球，啧啧啧...”
传说铁拐李、汉钟离、张果老、蓝采和、何仙姑、吕洞宾、韩湘子、曹国舅8人称为八仙。这天，八仙到天宫拜会王母娘娘。王母很高兴地接待他们，正要让他们在一张八仙桌旁坐下时，有一件事让王母十分为难。按礼节她应该让八仙之首先入席。可是八仙之首究竟是谁呢？
这时王母的香案使（王母身边的工作人员）想出了一个主意，他对八仙说：“我对各位一视同仁，毫无偏见。就由我来安排你们的座位吧，你们先排成一个圆圈，我请王母来掷两粒骰子，看看共掷出几点，就按这个点数，从第一个人开始数起，依次数到这个点数时，这个人就排除在外。这样周而复始，最后留下谁，谁就是八仙之首，让他先入席首座。”
八仙一听这办法有趣，也很公平，立即赞成，王母也觉得这个主意不错，点头同意。
就在这时，观音菩萨也来了。观音看不惯吕洞宾的一些行为，不想让他成为八仙之首，便在王母耳边嘀咕了一番。
王母笑道：“菩萨放心，他只有八分之一的机会，未必能当上八仙之首。”
观音摇头说：“不行，我一定要排除他！”
王母听了此言，甚觉为难。观音说：“我有一个补救的方法，反正位置由香案使安排，我告诉他，把吕洞宾安排在某一位置上，他就无法做八仙之首了。”
王母大喜，叫过香案使，观音对其耳语几句。然后，香案使按观音的指点，吕洞宾果真未当上八仙之首。
那么，香案使究竟把吕洞宾安排在哪个位置，才能确保将他排除出去呢？
考虑由有限个小球相连组成的网格，每个球之间都用!细线相连。现将球染成黑色或白色，如果与每个白球相连的黑球数至少与和它相连的白球一样多，或与每个黑球相连的白球数至少与和它相连的黑球数一样多，我们就称这个网络为“集成”的。例如下图所示的就是同一个网络的两个不同种类。按定义左边的网络不是集成的，因为球a有两个白球(c，d)与其相连，而只有一个黑球(b与其相连。而右边的网络是集成的。
问：给定任一个网络，是否一定可以通过将小球染色而使之成为集成的？
