《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》中有关“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）升
据说张飞曾贩卖过小猪，是个粗中有细的人。一日，他挑着两筐猪来到集上。刚放下担子，就有一个红脸大汉子走来说：“我要买的 两筐小猪的一半零半只。”话音刚落，又过来一个黑脸大汉说：“你如卖给他，我就买剩下的一半零半只。”没等张飞答话，又挤过来一个白面书生说：“你若卖给 他俩，我就买他俩剩下的一半零半只。”张飞一听，不由黑须倒竖，怒上心头。心想：小猪哪有卖半只的，这不是存心欺负俺老张吗？正待动武，但又仔细一想，忽然答应了。结果张飞照他们三个人的说法卖，小猪正好卖完。 聪明的读者，你知道张飞一共卖了多少头小猪？
阿贝、本、卡尔和唐这四人玩一种游戏，这种游戏的基本玩法是轮流从一堆筹码中取走筹码。其中有一个人每盘都直。
( l ）这四个人一共玩了50 盘，每盘游戏开始时那堆筹码中的筹码数目都是偶数：第一盘开始时是2 枚筹码，第二盘开始时是4 枚筹码，依此类推，到第五十盘开始时是100枚筹妈。
( 2 ）在橄个5O 盘游戏中，各人每次所取筹码的数目保持不变：要么一直取一枚筹码，要么一直取两枚筹码。如果取到最后只剩下一枚筹码，而轮到取的那个人是一直取两枚筹码的，他就“弃权”。让给下一个人取。( 3 ）在各盘游戏中，取筹码的顺序也总是保持不变：首先是阿贝，其次是本，再次是卡尔，然后是唐。( 4 ）在每一盘游戏中，规定谁取走最后一枚筹码谁赢。
这四个人中谁每盘都赢？
某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师。为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两个级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名。现在有13人，其中有三名游侠、三名牧师，其它7类高手各一名。若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有（ ）种选择。
