办公室里，两位数学老师相对而坐看着同一份试卷，她们为了其中一道题而争吵，其中一个老师说：“这个等式成立。”另一个老师却说：“不，这个等式完全不成立。”请问：她们看的是 一个什么式子？
有2个玻璃容圆柱容器(不考虑玻璃厚度)，他们的容量都是6L，蓝色的高是9，红色高是4，现在他们都装满水，如何利用这2个容器测量出4L水？
请挪动一个数字（0、1或2），使"101-102=1 " 这个等式成立。注意：只是挪动其中一个数字，挪动一次，而不是数字对调。
在轮子上有两个同心圆．轮子滚动一周，从A点移动到B点，这时|AB|相当于大圆的周长．此时小圆也正好转动一周，并走过了长为|AB|的距离．这不是表明小圆的周长也是|AB|吗？这是怎么回事呢？
眼见着jiege456率领的大军就要到达，135决定布置一个五星魔法阵与之抗衡。
如图，这个五星魔法阵由几个圆点用虚线组成，并且圆点还组成了5个大圆。
15个圆点上分别要放1~15块石头（每个数字只能用一次）。魔法阵生效的条件是每个大圆上必须都总共有40块石头，并且五角星的五个角上的石头总和也要是40个。
大军即将到达，你能帮135完成这个魔法阵么？
开放题：如何制造随机数 两个人没有骰子，如何弄出1-6的随机数？ 一个人没有骰子，如何靠纯思维弄出1-6的随机数？ （注意如果随便想一个，往往带有个人主观因素，比如他故意要想一个与上次想的不一样的数，所以就不是接近完美的随机数。）
数学课上，小明偶然发现 2×2=2+2 。下课后，小明问王老师：“ 2×2=2+2 ，这样两数的积等于两数的和的情况，还有吗？”王老师听后很高兴地拍着小明肩膀说：“你能在数学学习中敏锐地发现问题，提出问题，这是很宝贵的，希望你能保持这个优点。你提的问题在数学中不是偶然的现象，还可以举出很多实例，甚至还有三个数的积等于这三个数的和，四个数的积等于这四个数的和，五个数的积等于这五个数的和。这些现象近似于数学游戏，有兴趣，你回去仔细想想，一定会找到答案的。明天我们一起交换看法好吗？”小明听后高兴地接受了老师的建议。
同学们，你们能找出这样的数吗？
有一酒店，来了4位客人，要喝酒，但酒店就剩下两个8两的杯子（这两杯子是装满酒的），一个三两的杯子。问怎么分能让这4为客人每人喝到4两酒？（酒杯不带刻度，没有别的酒，没有别的杯）
在图中圈出6个数字，使它们的和等于21。（不能旋转翻转纸张）
鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丢失，她总是数着，从后向前数到自己是8，从前向后数，数到她是9。鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢？鸡妈妈为什么会数错？
为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变？（从数学的角度分析）
“三维空间的我看不到五维空间上相爱的我们” 如何去理解这句话？
有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用"8"表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.
证明：形如11，111，1111，11111，…的数中没有完全平方数．
一个4×4×4的大正方体，由64个1x1x1的单位正方体组成.。选取其中的16个单位正方体涂成红色，使得大正方体中每个由4个单位正方体构成的1×1×4的小长方体中，都恰有1个红正方体。问16个红正方体共有多少种不同取法？说明理由。
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