辦公室里，兩位數學老師相對而坐看著同一份試卷，她們為了其中一道題而爭吵，其中一個老師說：「這個等式成立。」另一個老師卻說：「不，這個等式完全不成立。」請問：她們看的是 一個什麼式子？
有2個玻璃容圓柱容器(不考慮玻璃厚度)，他們的容量都是6L，藍色的高是9，紅色高是4，現在他們都裝滿水，如何利用這2個容器測量出4L水？
請挪動一個數字（0、1或2），使"101-102=1 " 這個等式成立。注意：只是挪動其中一個數字，挪動一次，而不是數字對調。
在輪子上有兩個同心圓．輪子滾動一周，從A點移動到B點，這時|AB|相當於大圓的周長．此時小圓也正好轉動一周，並走過了長為|AB|的距離．這不是表明小圓的周長也是|AB|嗎？這是怎麼回事呢？
眼見著jiege456率領的大軍就要到達，135決定布置一個五星魔法陣與之抗衡。
如圖，這個五星魔法陣由幾個圓點用虛線組成，並且圓點還組成了5個大圓。
15個圓點上分別要放1~15塊石頭（每個數字只能用一次）。魔法陣生效的條件是每個大圓上必須都總共有40塊石頭，並且五角星的五個角上的石頭總和也要是40個。
大軍即將到達，你能幫135完成這個魔法陣么？
開放題：如何製造隨機數 兩個人沒有骰子，如何弄出1-6的隨機數？ 一個人沒有骰子，如何靠純思維弄出1-6的隨機數？ （注意如果隨便想一個，往往帶有個人主觀因素，比如他故意要想一個與上次想的不一樣的數，所以就不是接近完美的隨機數。）
數學課上，小明偶然發現 2×2=2+2 。下課後，小明問王老師：「 2×2=2+2 ，這樣兩數的積等於兩數的和的情況，還有嗎？」王老師聽后很高興地拍著小明肩膀說：「你能在數學學習中敏銳地發現問題，提出問題，這是很寶貴的，希望你能保持這個優點。你提的問題在數學中不是偶然的現象，還可以舉出很多實例，甚至還有三個數的積等於這三個數的和，四個數的積等於這四個數的和，五個數的積等於這五個數的和。這些現象近似於數學遊戲，有興趣，你回去仔細想想，一定會找到答案的。明天我們一起交換看法好嗎？」小明聽后高興地接受了老師的建議。
同學們，你們能找出這樣的數嗎？
有一酒店，來了4位客人，要喝酒，但酒店就剩下兩個8兩的杯子（這兩杯子是裝滿酒的），一個三兩的杯子。問怎麼分能讓這4為客人每人喝到4兩酒？（酒杯不帶刻度，沒有別的酒，沒有別的杯）
在圖中圈出6個數字，使它們的和等於21。（不能旋轉翻轉紙張）
雞媽媽領著自己的孩子出去覓食，為了防止小雞丟失，她總是數著，從後向前數到自己是8，從前向後數，數到她是9。雞媽媽最後數出來她有17個孩子，可是雞媽媽明明知道自己沒有這麼多孩子。那麼這隻糊塗的雞媽媽到底有幾個孩子呢？雞媽媽為什麼會數錯？
為什麼把文本文件壓縮成 zip 體積會減少很多，而 mp3 文件壓縮成 zip 大小卻幾乎不變？（從數學的角度分析）
「三維空間的我看不到五維空間上相愛的我們」 如何去理解這句話？
有人以為8是個吉利數字，他們得到的東西的數量都能要夠用"8"表示才好.現有200塊糖要分發給一些人，請你幫助想一個吉利的分糖方案.
證明：形如11，111，1111，11111，…的數中沒有完全平方數．
一個4×4×4的大正方體，由64個1x1x1的單位正方體組成.。選取其中的16個單位正方體塗成紅色，使得大正方體中每個由4個單位正方體構成的1×1×4的小長方體中，都恰有1個紅正方體。問16個紅正方體共有多少種不同取法？說明理由。
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