最近談的小女朋友，是高三（3）班（我認為的）最漂亮的女生吧。個子不太高，但正因此而顯得很可愛：標準蘿莉臉配齊劉海，「手如葇荑，膚如凝脂」，加上纖直的鉛筆腿，正是我最喜歡的類型！小女朋友全日住校（包括周末），但不願吃食堂的飯。身為男朋友的我，怎能不輟學回家，每天為她奉上親手燒制的愛的三餐呢？小女朋友也被我深深打動，很關心我，讓我別太累，還答應高考完跟我去幹些有意思的事。不過，言歸正傳，昨天小女朋友說要減肥，讓我想想辦法。這不，昨晚想了一夜，給她制定了一個減肥計劃，如下：
（1）每天從9份由我精心設計的今日菜譜中隨機地挑出一份；
（2）用拋擲硬幣的方法來決定事件A和事件B的發生與否。
①若正面朝上，則觸發事件A：按照挑選出的今日菜譜精心燒制美味佳肴，然後用豆漿機將飯攪成漿糊，送給小女朋友，即吃到了飯，但不知道吃了什麼；
②若背面朝上，則觸發事件B：將今日菜譜用傳真機傳給小女朋友，但小女朋友得餓肚子一整天，即知道要吃什麼，但吃不到任何東西（小女朋友不可能吃食堂，也不會吃零食等）。
（挑選菜譜和拋擲硬幣均由我來做）
早上，小女朋友看了我制定的減肥計劃，覺得很有薛定諤的貓的神秘感，確實有幾點意思。但她也說了，因為連續好幾天不吃飯也不是不可能發生的事件，所以不免會有點擔心。「你對我也太狠了！算了，誰讓我愛你呢？就照你說的辦。」「沒什麼好擔心的。只要你集齊了傳真過去的全部9份菜譜那就算減肥成功了，減肥計劃也相應停止。我也不想餓死你這小呆瓜……」一記粉拳。
請回答下列問題：
隨機變數ξ表示小女朋友減肥的天數（即從減肥第一天到集齊全部9份菜譜的那一天所經過的的天數），求隨機變數ξ的數學期望Eξ（單位：日）。
如圖1，連接1個單位面積的正八邊形ABCDEFGH的相關頂點（AD、AF；BE、BG；CF、CH；DG；EH），在其內部得到每邊分別與相應邊平行的一個小正八邊形。請求出這個小正八邊形的面積為多少？
如圖，有一人在船上放梯子下水。剛開始，梯子的底端剛好接觸到水面。假設梯子足夠長，並且船供梯子擺下的長度為220cm（即人的手離水面有220cm高）。梯子相鄰踏板之間間隔都是20cm，踏板寬度忽略不計。現在海水以15cm/h的速度向上漲，人以50cm/h的速度（這裡指的是對地速度）向下放梯子。則下列說法正確的是
台北 101 辦了一個機器人爬樓梯比賽，參賽者是 A 與 B 兩組隊伍。兩組各帶了自己設計的兩個機器人(同組的兩個機器人是同款的，速度相同)，並且由各組自行決定要將機器人的起跑點放在幾樓，但同組的兩個機器人必須放在同樓層不可分開。兩組人馬都不知道對手將機器人放在幾樓，比賽開始了。奇怪的是，A 與 B 兩組都有機器人花了 10 分鐘爬到 71 樓，也都有機器人花了 20 分鐘爬到 92 樓，但最終結果並非平手，而是 B 組獲勝了，因為 B 組的機器人明顯可以爬得比對手還要快，請問，A、B 兩組一開始分別將機器人的起跑點設定在幾樓呢？
Sroan一早接到上司的電話一小時內趕到B地碼頭參加一個會議，Sroan火速10分鐘趕到A碼頭打算搭船過過B碼頭，只有一船在AB碼頭間來回，單程一趟需要25分鐘，泊碼頭需要停留5分鐘。在A碼頭，Sroan發現船還未到但是見到了同樣趕往B碼頭的Pasber，Pasber說已經等了20分鐘了，請問Sroan不遲到的概率？
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