在宇宙的盡頭有一家賓館，其客房數量是無限的。這家賓館的主人扎克採取的做法是，每當一間客房有客人入住時，就再建兩間新客房。因此，客人們來這裡永遠不會遇到客滿而不能入住的情況，大家都很喜歡這家賓館。
扎克的合伙人哈里見到賓館生意興隆，就動了心，辭別扎克而另立門戶，要建一座按任何規格來說都絲毫不亞於扎克的無限賓館的新無限賓館。但總得想點子做得比扎克更好，否則怎麼能招徠賓客呢？哈里發誓要使他的賓館比扎克的賓館更大。
可是扎克的賓館客房數已是無限的，怎樣超過它呢？
哈里聘來的經理想了一想：「嗯，再簡單不過了，現有的客房都很大，我們把它們一分為二，l號客房就成了1A和1B兩號客房，2號客房就成了2A和2B兩號客房，依此類推，客房就更多了。」
哈里一聽十分開心，就做廣告說他的賓館的客房比無限賓館多一倍。扎克聽說后忍俊不禁：「什麼比無限還多！我得治治他！」扎克把哈里告上了廣告標準審議會，指出任何東西都不可能比無限更多。
誰說得對？廣告標準審議會會如何裁決？
在一張紙上並排畫 11 個小方格。叫你的好朋友背對著你（確保你看不到他在紙上寫什麼），在前兩個方格中隨便填兩個 1 到 10 之間的數。從第三個方格開始，在每個方格里填入前兩個方格里的數之和。讓你的朋友一直算出第 10 個方格里的數。假如你的朋友一開始填入方格的數是 7 和 3 ，那麼前 10 個方格里的數應該是
| 7 | 3 | 10 | 13 | 23 | 36 | 59 | 95 | 154 | 249 | ？ |
| a | b | 報出 | 可求 |
現在，叫你的朋友報出第 10 個方格里的數，你只需要在計算器上按幾個鍵，便能說出第 11 個方格里的數應該是多少。你的朋友會非常驚奇地發現，把第 11 個方格里的數計算出來，所得的結果與你的預測一模一樣！這就奇怪了，在不知道頭兩個數是多少的情況下，只知道第 10 個數的大小，不知道第 9 個數的大小，怎麼能猜對第 11 個數的值呢？
我就在這裡擺個攤，賺點小錢，自己花花。呵呵。擺什麼呢，我們就來抽籤贏獎吧。我有十根紅的，十根藍的簽。每人抽十根。當拿到五紅五藍的話，就給我一元錢。其他的我給你們錢。獎勵如下：
4紅6藍 2角 4藍6紅 2角
3紅7藍 5角 3藍7紅 5角
2紅8藍 2元 2藍8紅 2元
1藍9紅 10元 1藍9紅 10元
10藍0紅 50元 10紅0藍 100元
請問：我做這筆買賣會虧嗎？在有多少客人的時候，我肯定會賺錢？
那時鐵路事業尚屬搖籃時代，還沒有引入複線、轉車台與自動轉轍器。根據回憶錄的記載，下面的問題在當時頗有實用價值。提供我素材的那位好心女士說，"當年"她確曾有過親身經歷。
這故事用她自己的話來說，就是"當我們到達那個常有列車經過的調車蛄時，看到那列特別快車癱在那裡。列車長告訴我，大煙囪太熱了，而該處又缺乏水源，沒有辦法使蒸汽機正常運轉"。
下圖畫出了那列特別快車與它的大煙囪。正在這時， 另一列從韋巴克開來的火車逐漸逼近。必須想出一個辦法，使它通過拋錨的快車。
圖中那四段分別標有A、B、C、D記號的鐵道只能容納一節車廂或一節機車。當然損壞的機車已經不能依靠本身的力量來開動，而必須像普通車廂一樣，被別的機車或推或拉。普通車廂可以單獨被推拉，也可以好多節連起來一起被推拉。牽引的機車可以用其前端拉車，就像平時用其後端拉車那樣。
問題要求我們用最有效的辦法，讓從韋巴克開來的列車通過拋錨車子，而在它開過去之後，拋錨車子要完全按照老樣子停放在鐵路線上，朝向也不改變。所謂最有效的辦法，我們的意思是指來自韋巴克的機車需要轉換運動方向的次數力最小。
在解決這個趣題時，可把鐵軌畫在紙上，再用厚紙板剪出一些籌碼，代表機車與普通車廂。
孫子小明和鄰居小英互相不知道對方的年齡，他們一起問爺爺年齡。爺爺說：我的年齡十位數和個位數的和等於你們某一個人十位數和個位數的差。兩人想了一天沒想出來，第二天又來問，爺爺說：我的年齡剛好是你們年齡的和*你們年齡的差。兩人想了一天又沒想出來，第三天又來問，爺爺說：我的年齡剛好是你們中某位年齡*7 - 另一位年齡*4。兩人想了一天又沒想出來，第四天又來問，爺爺說：我的年齡是你們中不同於第一天所參照的那位年齡個位和十位數字交換，再減去其個位和十位的和。你們猜猜爺爺到底多大？
凱勒家丟失了一批珠寶，現在他正和警察亨利一起尋找盜賊。突然，一個瘦弱的年輕人從後面鬼鬼祟祟的閃了出來。他低聲問道：「先生，要古董嗎？非常便宜的價格。」
凱勒回答：「帶我去看看。」他見那青年猶豫了一下，又補充道，「我是個收藏家，要是喜歡的話，我會全部買下來的。」聽說來了大主顧，男青年便不再猶豫，帶著他們走進一間狹小的密室。另外一個男青年等在那裡，他面前是滿滿一牆從1到10000編上數字的百寶箱。
等在那裡的青年跟帶路人交談了幾句，就取出筆算了起來。他寫道：☆☆☆+396=824。顯然，第一個數字應該是428。他打開428號百寶箱，取出一支中世紀的精美懷錶。
忽然，他瞥見亨利腰間的短槍。就在霎那間，他把懷錶砸向凱勒，轉身飛奔而去。亨利追趕不及，只抓住了帶路的青年。
「我什麼都不知道。」帶路的青年看著逼近的警察，連忙說，「我是幫工，只知道東西放在10個百寶箱里，他說過這些箱子都有聯繫，而且好象都是400多號的。」
「聯繫？」凱勒琢磨起來。接著他發現了有趣的事情：把428這個數順序反著念，就是824，就是說，其他的數字也有同樣的規律！現在，問題就變得簡單了。凱勒花了不到1分鐘就找到了答案。
到底只哪幾個箱子呢？
數學天地題庫提供各類數學題大全及答案，包含小學奧數、中學數學、高等數學、趣味數學、趣味幾何等各種數學題及答案。數學天地幫助大家學習解答各類數學題，並培養學習數學的興趣。
如果你有其他有關數學天地的好題目，歡迎與我們分享 請發布數學天地的智力題