试想，在一天早晨八点，你从山脚开始上山，恰好在中午十二点到达山顶，你在山上住了一夜。第二天早晨八点，你从山顶原路返回，开始下山，恰好又在中午十二点到达山脚。
那么现在我敢断言：无论你在上山和下山时的速度如何，在从山脚到山顶的路上，一定存在某个地方，你在两天的同一个时间经过了那里。
请问我说的对吗？为什么？
一位老师和他的三位学生A、B和C玩猜数字游戏。老师想了一个三位数(XYZ)，他告诉所有人X、Y、Z这三个数都不为0，然后把个位数Z告诉了A，十位数Y告诉了B，百位数X告诉了C，再让他们轮流问老师问题来找到线索得到这个三位数的值。老师知道A、B、C三个人都很聪明，所以规定他们问的问题只能是是非题，而且每个人问的题目和老师给出的答案三个人都能听得到。
第一轮开始。
A：这个三位数是质数吗？ 老师：不是。
B：如果用我拿到的数和A拿到的数组成一个两位数(YZ)，这个数是完全平方数吗？ 老师：不是。
C：如果用我拿到的数和B拿到的数组成一个两位数(XY)，这个数是完全平方数吗？ 老师：不是。
第一轮结束后，A说他已经知道这个三位数是多少了，不用再问问题了。
第二轮开始。
B：X、Y、Z这三个数之和是质数吗？老师：不是。
这时B和C表示不用问了，他们都知道这个三位数是多少了。
问：这个三位数(XYZ)是多少？
有一条虫子，它的整个身体由 n 节构成，每一节要么是有瑕疵的 1 ，要么是没有瑕疵的 0 ，因而整个虫子的身体结构就可以用一个 n 位 01 串来表示。你的目标是把整个虫子变成 000...00 的完美形式。每一次，你可以砍掉虫子最右侧的一节，同时虫子会在最左侧长出新的一节，以保持虫子的总长度不变。如果你砍掉的是一个 1 ，那么你可以指定虫子在最左侧长出的是 1 还是 0 ；但如果你砍掉的是一个 0 ，那么你无法控制虫子会在最左侧长出什么——它可能会长出 0 ，也可能会长出 1 ，因而你不得不假定，概率总是会和你做对，上天会竭尽全力地阻挠你。我们的问题是：不管虫子的初始状态是什么，你总能保证在有限步之内让虫子变成 000...00 吗？
实验室中有39个装小白鼠的笼子，每个笼子装有5~8只不等的小白鼠。
若尽可能从每个装有8只鼠的笼子中将1只小白鼠移动至1个装6只鼠的笼子中，则此时装有5只鼠的笼子比装有8只鼠的笼子多6个；
若再尽可能从每个装有7只鼠的笼子中将1只小白鼠移动至1个装5只鼠的笼子中，则此时装有7只鼠的笼子有12个；
若再尽可能从每个装有6只鼠的笼子中将1只小白鼠移动至1个装7只鼠的笼子中，则此时装有8只鼠的笼子有17个。
请问，一共有多少只小白鼠？
（注意：这里的“尽可能移动”指进行移动直到不存在符合条件的笼子为止，比如从每个8鼠笼中将1只小白鼠移动至1个6鼠笼中，若有10个8鼠笼和20个6鼠笼，则10对笼子会参与移动，直到不存在8鼠笼为止）
小明在超市碰见朋友——学霸小华，忙告诉他今天考数学被一道计算难题难住了。小华连忙问什么题目，小明边回忆边告诉他：“一个127位数，它又是一个数的99次幂。。。”没等小明说完，小华忙打乱小明的话说：“是求这个数吧？”小华心里黙了黙神说：“我告诉你，这个数肯定是（ ）”。好个学霸！小明既感到惊讶又十分钦佩小华的神速！现在要问，这个数到底是多少？小华又是怎么算出的呢？
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