苏慕眠与Cherry的日常(15)
沐郁又来问Cherry数学题了。题目如下:
设函数f(x)是定义域为R的增函数,对于任意实数x和y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,则不等式f(x)+f(-2)>1中x的范围为多少?
沐郁说: 令x=-2,y=-3/2,则f(3)=f(-2)+f(-3/2),f(x)+f(-2)>1=f(3),所以f(x)>f(-3/2),因为f(x)为增函数,所以x>-3/2。
但是标准答案是x<-3/2,于是沐郁产生了疑惑,但又找不到自己的错误。
于是Cherry说:令y=-2,则f(x)+f(-2)=f(-2x)>1=f(3),因为f(x)为增函数,所以-2x>3,x<-3/2。
于是Cherry和沐郁争论起来,但是双方又都找不到对方的错误。于是询问我(苏慕眠)。
我却说:其实你们(指Cherry和沐郁)都错了。
那么谁说对了?