某小植株最高能长到5厘米，小A博士发明了一种生长素，能使该种植株打破这个极限，长到5厘米以上，但每一棵植株前后累计只能使用一定量的生长素，否则会使其迅速死亡，而且必须等植株长到5厘米后才能使用生长素，否则也会使其迅速死亡。
夜晚是植株生长的时间，小A博士每次都挑刚好长到5厘米的植株做实验。头一天晚上，小A博士把生长素按最大剂量一次性注射入植株体内，发现第二天植株可以直接生长到原来的两倍，也就是10厘米，但是第二夜植株体内的生长素已经失效了，植株也不会再生长了，一直停留在10厘米的高度。后来继续实验，小A博士又发现还有办法突破10厘米，把生长素的最大剂量分成两次使用，第一夜注入最大剂量的一半，可以使小植株增长1/2，这样第一夜可以长到5×(1+1/2)=7.5厘米，第二夜注入剩下的剂量，小植株可以继续增长1/2，这样第二夜可以长到7.5×(1+1/2)=11.25厘米，这样又突破10厘米了。小A博士继续根据这个想法实验，发现把最大剂量分成n份，对植株分n夜注入，每一夜都可以使其增长1/n，而且分的次数越多，植株最后的高度就越高。依此类推，假设植株的寿命足够长，且生长素一直对植株有同样的作用效果，则植株经过多少时间后可以长到15厘米？
夜晚是植株生长的时间，小A博士每次都挑刚好长到5厘米的植株做实验。头一天晚上，小A博士把生长素按最大剂量一次性注射入植株体内，发现第二天植株可以直接生长到原来的两倍，也就是10厘米，但是第二夜植株体内的生长素已经失效了，植株也不会再生长了，一直停留在10厘米的高度。后来继续实验，小A博士又发现还有办法突破10厘米，把生长素的最大剂量分成两次使用，第一夜注入最大剂量的一半，可以使小植株增长1/2，这样第一夜可以长到5×(1+1/2)=7.5厘米，第二夜注入剩下的剂量，小植株可以继续增长1/2，这样第二夜可以长到7.5×(1+1/2)=11.25厘米，这样又突破10厘米了。小A博士继续根据这个想法实验，发现把最大剂量分成n份，对植株分n夜注入，每一夜都可以使其增长1/n，而且分的次数越多，植株最后的高度就越高。依此类推，假设植株的寿命足够长，且生长素一直对植株有同样的作用效果，则植株经过多少时间后可以长到15厘米？
答案：
解析：
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