某小植株最高能長到5厘米，小A博士發明了一種生長素，能使該種植株打破這個極限，長到5厘米以上，但每一棵植株前後累計只能使用一定量的生長素，否則會使其迅速死亡，而且必須等植株長到5厘米后才能使用生長素，否則也會使其迅速死亡。
夜晚是植株生長的時間，小A博士每次都挑剛好長到5厘米的植株做實驗。頭一天晚上，小A博士把生長素按最大劑量一次性注射入植株體內，發現第二天植株可以直接生長到原來的兩倍，也就是10厘米，但是第二夜植株體內的生長素已經失效了，植株也不會再生長了，一直停留在10厘米的高度。後來繼續實驗，小A博士又發現還有辦法突破10厘米，把生長素的最大劑量分成兩次使用，第一夜注入最大劑量的一半，可以使小植株增長1/2，這樣第一夜可以長到5×(1+1/2)=7.5厘米，第二夜注入剩下的劑量，小植株可以繼續增長1/2，這樣第二夜可以長到7.5×(1+1/2)=11.25厘米，這樣又突破10厘米了。小A博士繼續根據這個想法實驗，發現把最大劑量分成n份，對植株分n夜注入，每一夜都可以使其增長1/n，而且分的次數越多，植株最後的高度就越高。依此類推，假設植株的壽命足夠長，且生長素一直對植株有同樣的作用效果，則植株經過多少時間后可以長到15厘米？
夜晚是植株生長的時間，小A博士每次都挑剛好長到5厘米的植株做實驗。頭一天晚上，小A博士把生長素按最大劑量一次性注射入植株體內，發現第二天植株可以直接生長到原來的兩倍，也就是10厘米，但是第二夜植株體內的生長素已經失效了，植株也不會再生長了，一直停留在10厘米的高度。後來繼續實驗，小A博士又發現還有辦法突破10厘米，把生長素的最大劑量分成兩次使用，第一夜注入最大劑量的一半，可以使小植株增長1/2，這樣第一夜可以長到5×(1+1/2)=7.5厘米，第二夜注入剩下的劑量，小植株可以繼續增長1/2，這樣第二夜可以長到7.5×(1+1/2)=11.25厘米，這樣又突破10厘米了。小A博士繼續根據這個想法實驗，發現把最大劑量分成n份，對植株分n夜注入，每一夜都可以使其增長1/n，而且分的次數越多，植株最後的高度就越高。依此類推，假設植株的壽命足夠長，且生長素一直對植株有同樣的作用效果，則植株經過多少時間后可以長到15厘米？
答案：
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