某班学生共计 24 人，男女生各占一半。 他们数学老师为加强「有号数乘法」单元的教学效果，请学生到操场面向圆心围成两个圆圈，男生在外圈，女生在内圈，且每一男生都要恰好站在一名女生的后方。 然后发给每人一张写有一个整数的牌子，要学生在哨音响起时，女生依逆时针，男生依顺时针的方向，以原来排列的顺序绕圈子移动，在哨音停止时，每一男生都要站在一名女生的身后。 这时所有女生转过身来，与身后的男生共同计算他们两人手上牌子的整数乘积，并将结果报告给老师。 老师发下数字牌时，已事先安排，使得所有男生手中数字牌上的数字和为负数，所有女生数字牌上的数字和也是负数。
这时老师向同学们说：「不管你们怎样转圈圈，你们所得到的 12 个整数乘积之和永远是个负数。」
请你判断，老师这句话是对的或是错的？
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