一个正方体的一个面被涂成红色，另一个面被涂成蓝色，剩下的面保持原色。如果随机抛掷这个正方体，那么涂色面朝上的概率是多少？
答案：
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三个囚犯甲乙丙被关在牢房里，他们中有一个人被判了死刑，但没有公布。
囚犯甲问看守，自己被判了死刑吗？看守表示不能透露，不过可以告诉甲，另外两个人里，乙没有被判死刑。
甲听完变得很沮丧，他说：“原本我有1/3的几率死刑，现在乙被排除了，我变成1/2的几率死刑了。”
看守对他嗤之以鼻，说：“别傻了，你被判死刑的概率没变。”
请问，得知看守的话后，甲的死亡几率究竟是多少呢？
答案：
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双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），
若点P(x0，y0）满足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，则称点P 在双曲线C 外部；
若点P(x0，y0）满足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，则称点P 在双曲线C 内部。
已知该双曲线C 过点(2，1)，圆x^2 + y^2 = r^2（r > 0）在双曲线C 内部及双曲线C 上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求实数r 的取值范围。
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