一个公司里有 n 个员工,其中某些员工之间有“好友”的关系(这是一个对称的关系)。每天早晨来到公司,员工们都会从茶和咖啡中选择一样作为早饮。此时,每个员工都会观察自己的朋友们都在喝啥:如果超过一半的人都在喝茶,第二天他自己也会跟着喝茶;如果超过一半的人都在喝咖啡,第二天他自己就会跟着喝咖啡;如果喝茶喝咖啡的人数各占一半(仅当他有偶数个朋友时才会发生这种情况),则第二天他的决策不变,继续喝自己今天喝的东西。
由于 n 个员工一共只能产生 2n 种不同的早饮组合,因此总有一天大家喝的东西会和过去的某一天一模一样,从而产生循环。证明:循环的长度不超过 2 。
大约在5 个小时以前,敌军洗劫了位于郊外的军事基地,他们带走了所有炸药,然后轻易地劫持了一辆货运火车,并且在长达250米的火车上布满了炸药,然后全速向首都方向驶来。
情报局判断敌军这次不打算要求什么,纯粹是想制造一桩惊天血案,引起世界关注。想想看,一辆满载炸药的火车在首都爆炸,这是多么恐怖的事情!万般无奈,情报局决定派出爆破队伍,在铁轨上铺设炸药,在敌军控制的火车驶出隧道的刹那引爆炸药,让火车在郊外爆炸。
熟练的特工只花了2分钟,就在隧道外的铁轨上铺设好黄色遥控炸药,大家迅速找地方隐蔽,开始焦急地等待着死神列车的到来。5 分钟后,负责人欧文得到报告:列车正在逼近隧道,时速60公里。他马上计算了一下:隧道长500 米,火车时速60 公里,也就是说,火车进隧道后30 秒驶出隧道。他把遥控定时装置设置为“30”,只要火车进隧道,就会触发装置计数,30 秒后炸药自动爆炸。
列车如期而至,30 秒钟后,高强度炸药在铁轨上准时爆炸。可是,他们期待中的整列火车被引爆的场面并没有出现,火车在失去铁轨的路面上继续疯狂前行,撞倒了大片的槐树, 在树林里爆炸了,引起的山林大火足足花了一个月的时间才被扑灭。
欧文因为指挥失误而受到了处分,他怎么也想不通,难道这么简单的数学题目自己也会算错?
你能告诉他, 他的失误在什么地方吗?
有一个半圆柱体横放在水平桌面上,截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板,试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄,那么这块木板很容易放稳,即使有些小动静,木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端,假如这是一块非常厚非常厚的木板(甚至是大楼一般的形状),它显然不能稳放在这个半圆上。那么,这中间一定会有一个临界点。这个临界点在哪里?换句话说,这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板?
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