跳傘殺人事件
有一次的花式跳傘表演上，50名跳傘運動員從飛機上跳下，在空中漸漸組成了一個花的圖案。不過，這個圖案似乎漏了什麼......沒過多久，下面的人們看到，有一個人從空中掉了下來，最後掉在了地上。圍觀這次表演的群眾紛紛上前，發現那個人已經中刀身亡了。
沒過多久，警察來到了現場，他們發現這個跳傘運動員的背包的背帶中央有一小塊油漬，而後面的降落傘裝置則被人動了手腳，只要一打開，就會有刀刺出來。緊接著，警方把目標鎖定在了唯一留在飛機上的這次活動的組織者身上，因為他在他們跳傘前是保管著所有人的背包的，所以他最有可能做到這一切。可是組織者卻說：「不可能是我殺的人，我在他們準備跳傘前把他們的背包放在跳傘窗口的旁邊，背帶朝著他們放著。然後他們在按照先前的跳傘順序排好隊，隨機拿個包就跳下去，並且這些包都是一模一樣。如果是我是兇手的話，我怎麼能保證讓那個有機關的背包讓最後跳傘的那個人拿到呢？」確實，包的外表都是一樣的，另外49個跳傘運動員也表示他們是隨機拿包的，並且那些包也沒有什麼奇怪的。
請你推理：兇手是組織者嗎？
答案：
解析：
上午10點鐘，在紐約斯密斯頓區的一條小街上，突然響起了兩聲清脆的槍聲，又一起兇殺案發生了。下圖是這個兇殺案的現場示意圖。
從圖中可以看到，汽車的擋風玻璃上留下兩個彈孔，駕駛台上的一個男人被射穿左胸。他右手握著槍，可以看出他臨死前開了一槍。汽車前面擋風玻璃上的右側的彈孔是殺人者留下的，被害者射的 一槍子彈從玻璃上左面的彈孔穿出。
被害者是黑人路易斯，兇手是白人麥克雷。案發後，麥克雷一直沒有離開過現場。他竭力為自己辯解。他說："我開槍完全是正當防衛。我剛才在街上走，突然發現車上的路易斯向我開槍。我是迫不得已才出手還擊的。"
麥克雷的這番話可信嗎?
答案：
解析：
雙曲線C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0）離心率為2，
過點P(0，m)（m > 0）斜率為1 的直線l 交雙曲線C 於A、B 兩點，
且向量AP = 3向量PB，向量OA·向量OB = 3，
設Q 為雙曲線C 右支上動點，
F 為雙曲線C 右焦點，試問：在x 軸負半軸上是否存在定點M，使得：角QFM = 2角QMF？
若存在，請指出存在幾個點M？
過點P(0，m)（m > 0）斜率為1 的直線l 交雙曲線C 於A、B 兩點，
且向量AP = 3向量PB，向量OA·向量OB = 3，
設Q 為雙曲線C 右支上動點，
F 為雙曲線C 右焦點，試問：在x 軸負半軸上是否存在定點M，使得：角QFM = 2角QMF？
若存在，請指出存在幾個點M？
答案：
解析：
